Bra!
Samme måte som jeg løste den (bare motsatt vei)

Hei, synes denne ulikheten var litt morsom:
Vis at:
[tex]\frac{a^3-c^3}{3}\geq abc(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a})[/tex]
der [tex]a\geq b \geq c [/tex] og er "nonzero" reelle tall.

Denne oppgaven er hentet fra http://www.georgmohr.dk/nmc.html (der du finner alle NMC oppgavene) og er en NMC 1988 oppg2.

Jo! Fordi antallet primtallsfaktorer endres med [tex]1 mod(2)[/tex] kan ikke det stemme med et odde antall tall rundt sirkelen!!

Jeg tror nok de mener nabotall, ellers er den jo superlett

Det hadde helt klart vært mulig om det hadde vært et partallig antall tall på sirkelen...

Får den ikke helt til akkurat nå, må stikke prøver igjenn i morgen kveld (morsom og litt irriterende oppgave)

Hmm...
Den var ikke så lett, kan du gi et lite hint?

Et lite hint:Vis først at
[tex]x^2=\frac{1}{4}(2b^2+2c^2-a^2)[/tex]

Muligens litt vanskelig...
Her kommer en til:
Vis at:
[tex](\frac{a}{x})^2+(\frac{b}{y})^2+(\frac{c}{z})^2\geq4[/tex]
For de samme forholdene som forrige ulikhet
Forhåpentligvis litt lettere

For geometrieksperter:

I trekanten ABC med sider a, b og c trekker vi medianene (deler siden i to like deler) og kaller dem x, y og z (x fra C ned på a, y fra A på b og z fra B på c). Vis at:
[tex]\frac {a}{x}+\frac{b}{y}+\frac {c}{y}\geq 2\sqrt3[/tex]

Det første du bør gjøre er å tegne figur. Så kan du finne lengden AC ved cosinussetningen. Deretter kan du finne vinkel DAC ved sinussetningen og siden vinkel A er 90[sup]o[/sup] vet du da også hva vinkel CAB er. Nå har du nok oplysninger til å finne arealet av trekantene ACD og ABC ved hjelp av are...

Joda, ser riktig ut det der

Jaja, dette var nok mer enn et tips

Man kan vel vise den gennerelle grenseverdien: \lim_{t\rightarrow0}(1+nt)^{\frac{1}{t}}=e^n For alle reelle tall n Du har at: (1+nt)^{\frac{1}{t}}=e^{ln(1+nt)^{\frac{1}{t}}}=e^{{\frac{1}{t}}ln(1+nt)} Siden e^x er kontinuelig for alle reelle x har vi at \lim_{x\rightarrow{k}}e^{f(x)}=e^{\lim_{x\right...

Var der i fjor også, har ambisjoner om å gjøre det bra i år