Bra løsning Jarle!

Heisan, kom nettop hjem fra IMO (se:http://www.imo-official.org/), Jørgen Vold Rennemo fra Norge tok gull!!! Her er løsningen min til oppgaven: La: \frac{ka}{b}= \lfloor \frac{ka}{b} \rfloor + x_{k} \forall k \in {1,2,...,b-1} x_{k} \in (0,1) ka=b \lfloor \frac{ka}{b} \rfloor + bx_{k} ka \equiv bx_{...

Nei, dette stemmer også for [tex]n=[32,49][/tex]... eller?

Desverre ikke helt riktig, et moteksempel er [tex]n=1[/tex]

Du kan jo også prøve å finne hvor mange nuller tallet [tex]n![/tex] ender på

Om O er sentrum i sirkelen og R er radiusen, har du at arealet av trekanten kan utrykkes som: \frac{1}{2} R^2 (sin(\angle AOB)+ sin(\angle BOC)+ sin(\angle COA)) Du kan bruke Jensens ulikhet til å vise at trekantens areal maksimeres når \angle AOB= \angle BOC= \angle COA=120^o (du ser på f(x)=sin x ...

Man kan også løse denne oppgaven med Jensens ulikhet

Jo takk :D Om man bruker Jensens her tror jeg det blir vanskelig. Når man bruker jensens er det som regel slik at man kan manipulere ulikheten til at den ene siden kan uttrykkes som: f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n) og den andre som en konstant, (her var x_i variablene i funksjonen. Jensens er spesielt effe...

Her kommer en påskenøtt som er hard for de fleste...
[tex]x, y, z \geq 0[/tex] og [tex]x+y+x=3[/tex]
Vis at da stemmer:
[tex]x^2+y^2+z^2+xyz \geq 4[/tex]

Du mener veid AM, GM og HM ikke sant?

Oj så hva jeg gjorde feil! Mener å ha løst oppgaven. Skal legge ut løsningen min så snart som mulig. (rekker det nok ikke i dag...)

EDIT: Tror desverre løsningen min ikke var helt riktig alikevel

Daofeishi kan du vær så snill å legge ut løsningen på oppfølgeren? Kom et godt stykke (tror jeg), men så stoppet det helt opp...
Veldig fin oppgave forresten... så det er fryktelig irriterende å ikke få den til!

Ved Cauchy-Schwartz ulikheten har du at: \left{\sum_{j=1}^n p_j a_j \right}\left{\sum_{j=1}^n p_j b_j \right} \geq \left{\sum_{j=1}^n (\sqrt {p_j a_j} \cdot \sqrt {p_j b_j} ) \right }^2= \left{\sum_{j=1}^n p_j \sqrt{a_j b_j} \right}^2 1 \leq a_j b_j er ekvivialent med 1 \leq \sqrt{a_j b_j} da a_j , ...

Ok... Mulig jeg formulerte meg feil, beviset mitt er helt gyldig. Det er jeg helt sikker på.