Hei! Jeg jobber med en oppgave hvor jeg skal finne Laurentserien av følgende funksjon rundt punktet z = 0 : f(z) = \frac{1}{z^{5}(1+z)} . Aller først observerer jeg at funksjonen kan skrives som følgende f(z) = \frac{1}{z^{5}(1+z)} = \frac{1}{z^{5}} \frac{1}{(1-(-z))} = \frac{1}{z^{5}} \sum_{n=0}^{\...

Det eneste du egentlig kan gjøre er å forberede deg så godt du klarer, og stole på at det er godt nok. På selve eksamen synes jeg alltid det er veldig greit å sette av litt tid i starten og lese gjennom hele oppgavesettet. Deretter begynner du med de du synes virker lette først. Du trenger ikke løse...

Når du separerer likningen bør du ende opp med

[tex]\frac{\mathop{\mathrm{d}y}}{y} = \frac{2x}{1+x^2}\mathop{\mathrm{d}x}.[/tex]

Når du integrerer denne på begge sider kan du bruke u-substutisjon på høyre side, slik at sidene plutselig ligner mye mer på hverandre. Ser du hvordan?

Det første svaret ditt er riktig, så du er godt i gang! For den andre delen er det lurt å tegne en figur og tegne på krefter. Du vil se at det er tre krefter som virker på bøyen, og to av disse kan du regne ut direkte. Deretter kan du benytte Newtons andre lov \sum F = ma til å regne ut snordraget. ...

Hei! Dette er en klassisk tekstoppgave hvor hele nøkkelen er å forstå hva det egentlig spørres om. Du får oppgitt at detektoren står på i 40 minutter, og at den registrerer 2023 partikler i løpet av denne tiden. Videre får du oppgitt at Bq er et mål på antall partikler målt per sekund, altså \frac{\...

Her trenger vi nesten figuren for å kunne hjelpe deg. Du kan f.eks. ta et bilde med en telefon og laste opp det.

I god tradisjon får man det til like etter at man har skrevet innlegg på det, selv om man har sittet med det noen dager i forveien :) \sum_{n=0}^\infty \frac{nx^n}{n!} \\ =\sum_{n=1}^\infty \frac{nx^n}{n!} \\ =\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{(n-1)!} \\ =\sum_{n=0}^\infty \frac{x^{n+1}}{n!} \\ =x\sum_{n...

Hei! Sitter og jobber litt med en oppgave jeg ikke får helt til. Jeg føler jeg er nesten helt i mål, men ikke helt. Oppgaven er som følger: Vis at rekken konvergerer for alle $x$, og beregn summen: \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{(n-1)!}x^n Å vise at rekken konvergerer overalt er en smal sak med forholds...

Her kan det være lurt å forenkle integranden før man gir seg i kast med selve integralet. Husk på følgende:

[tex]\sqrt[a]{x^b} = x^{b/a}[/tex]

Blir det lettere nå?

Det er mulig det gikk litt fort, det er egentlig bare potensreglene i praksis det her. Husk først at vi kan si følgende: a^{-m} = \frac{1}{a^m} Videre så vet vi at når det står $\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$, så står det egentlig et gangetegn mellom $\frac{1}{2}$ og $x^{-\frac{1}{2}}$: \frac{1}{2}x^{...

Her trenger du faktisk ikke ettpunktsformelen! Det første vi kan gjøre, er å skrive om ligningen til linjen slik at vi får den på formen $y = \dots$: 4x+2y=3 \\ 2y=-4x+3 \\ y=-2x+\frac{3}{2}  Nå må vi se på hva oppgaven egentlig spør om. Vi vet at linjen vi skal uttrykke gjennom en ligning er parall...

Du er nesten i mål! Husk at du kan behandle $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ som en hvilken som helst variabel, og alt du behøver å gjøre nå er å gange med den omvendte brøken av det som står foran denne for å isolere variabelen: \begin{align*} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3y^{\frac{2}{3}}} \frac{\mathrm...

Hei! Husk at når man setter = tegn, så betyr det at regneoperasjonen må være gyldig begge veier. Dvs. at når vi kan si \frac{1}{a} = a ^{-1} så må vi også kunne si a^{-1}=\frac{1}{a} Altså kan du fint flytte et tall fra telleren til nevneren og omvendt, så lenge du bytter fortegn på eksponenten. Hus...

Hei! Du har ikke fått med ulikhetene i oppgaven din, så da blir det litt vanskelig å hjelpe deg. Dessuten settes det ofte mer pris på at du viser eget forsøk, eventuelt forklarer hva du har tenkt. Da blir det veldig mye lettere å hjelpe deg med det du eventuelt ikke forstår, heller enn å bare få reg...

$\pi$ er forholdet mellom en sirkels omkrets og diameter. Altså:

[tex]\pi=\frac{omkrets}{diameter}[/tex]

$\pi$ er også et irrasjonelt tall, siden det ikke kan uttrykkes nøyaktig som en brøk av to heltall.