Anta først $x=y$, da får vi $x^2=x+a$, så $a=x^2-x$.
Anta så $x\neq y$, og observer at $(x+y)(x-y)=x^2-y^2=(y+a)-(x+a)=y-x$, som vil si at $x+y=-1$, og $a=x^2-y=x^2-(-1-x)=x^2+x+1$.
Dermed er $a=n^2-n$ og $a=n^2+n+1$ for $n \in \mathbb{Z}$.
Søket gav 767 treff
- 02/05-2019 23:48
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Tallteori (VGS-nivå)
- Svar: 2
- Visninger: 3493
- 02/05-2019 21:01
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Kalkulus av Tom Lindstrøm
- Svar: 9
- Visninger: 5193
Re: Kalkulus av Tom Lindstrøm
Er forresten https://www.universitetsforlaget.no/nettbutikk/kalkulus-4-utgave-uf.html den riktige boka? Må bare være sikker, hadde jo vært nedtur å bestilt feil bok til 900 kr, hehe. Jeg brukte Kalkulus i mine introkurs i (reell) analyse. Jeg synes boka er veldig bra skrevet. Kan også anbefale oppf...
- 02/05-2019 14:57
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Buelengde, endring av grensene til integralet?
- Svar: 11
- Visninger: 3947
Re: Buelengde, endring av grensene til integralet?
Det er rett at man skal bytte grenser når man bruker u-substitusjon. Dette kan man selvfølgelig vise gjennom et bevis. Jeg legger ved et så kan dere se på det hvis det er av interesse. Teorem: La $U \subseteq \mathbb{R}$ være et intervall og $\phi:[a,b] \to U$ en kontinuerlig deriverbar funksjon. An...
- 27/04-2019 13:24
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Faktorisering
- Svar: 1
- Visninger: 729
Re: Faktorisering
Tanken er å bruke at $ab-b=b(a-1)$. Dermed får vi at $$3x^3+2x^2-3x-2=x^2(3x+2)-(3x+2)=(3x+2)(x^2-1)=(3x+2)(x+1)(x-1)$$
- 27/04-2019 13:21
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Separable differensiallikninger
- Svar: 7
- Visninger: 2687
Re: Separable differensiallikninger
Hvis du skal løse den som en seperabel differensiallikning, kan du gjøre følgende: $2xy'+y=1 \enspace \to \enspace 2xy'=1-y \enspace \to \enspace y'=\frac{1-y}{2x} \enspace \to \enspace \frac{y'}{1-y} = \frac{1}{2x}$ Dermed har vi fått separert de to variablene, og du er sikkert kjent med at denne r...
- 24/04-2019 15:11
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: isomorfi
- Svar: 1
- Visninger: 1157
Re: isomorfi
Definisjonen på en grafisomorfi er så vidt jeg vet helt uavhengig om grafen er enkel eller ikke. La $G$ og $H$ være to grafer med hjørnemengde (vertex set på engelsk, jeg vet ikke en bedre oversettelse) $V(G)$ og $V(H)$ og kant-mengder (edge set) $E(G)$ og $E(H)$. Hvis det finnes bijektive funksjone...
- 19/04-2019 23:28
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Integrasjon
- Svar: 4
- Visninger: 1494
Re: Integrasjon
Vi ønsker å integrere $\mathcal{I}=\int \sqrt{x^2+1} \, \text{d}x$ Sett $x=\tan(u)$, dvs $u=\arctan(x)$. Da fås $\frac{\text{d}x}{\text{d}u} = \frac{1}{\cos^2(u)}$, så $$\mathcal{I}=\int \sqrt{x^2+1} \, \text{d}x = \int \sqrt{\tan^2(u) + 1} \frac{1}{\cos^2(u)} \, \text{d}u$$ Nå er $\tan^2(u)+1 = \fr...
- 18/04-2019 00:03
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Gammel Abel og AIME tallteori
- Svar: 4
- Visninger: 4452
Re: Gammel Abel og AIME tallteori
(2) En av Eulers formodninger ble på 60-tallet motbevist av tre amerikanske matematikere da de viste at det fantes et positivt tall slik at $133^5+110^5+84^5+27^5=n^5$. Finn $n$. Siden $n^5\equiv n \mod m$ både for m=3 og m=10 (og dermed m=30) får vi at $n\equiv 0 \mod 3$ og $n\equiv 4 \mod 10$. De...
- 17/04-2019 23:47
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Integral maraton !
- Svar: 537
- Visninger: 341340
Re: Integral maraton !
Oppfølger: $ \hspace{1cm}\int_1^\infty\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2\lfloor x\rfloor} $ På $[n,n+1)$ er $\lfloor x \rfloor = n$ når $n \in \mathbb{N}$. Dermed kan vi splitte opp integralet i perioder med lengde $1$ som gir $$\begin{alignat*}{2} \int_1^\infty \frac{1}{x^2\lfloor x \rfloor} \, \text{d}x &am...
- 17/04-2019 19:54
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Isomorfi
- Svar: 4
- Visninger: 4608
Isomorfi
Finnes det en kropp slik at dens multiplikative gruppe er isomorf til dens additive gruppe?
Siden ingen har kommet med en løsning enda, her er et hint:
Siden ingen har kommet med en løsning enda, her er et hint:
- 17/04-2019 19:50
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Påskenøtt
- Svar: 5
- Visninger: 4664
Re: Påskenøtt
Oppfølger:
Vis at for alle $n \in \mathbb{N}$ så har polynomet $$P_n(x)=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\dots+\frac{x^n}{n!}$$ bare simple nuller i det komplekse planet.
Vis at for alle $n \in \mathbb{N}$ så har polynomet $$P_n(x)=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\dots+\frac{x^n}{n!}$$ bare simple nuller i det komplekse planet.
- 17/04-2019 11:20
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Påskenøtt
- Svar: 5
- Visninger: 4664
Re: Påskenøtt
Alternativt: skriv $p(x)=(x-r_1)(x-r_2)\cdots(x-r_t)$. Da fås $$\begin{alignat*}{2} a(x-16)(2x-r_1)(2x-r_2)\cdots(2x-r_t) &= 16a(x-1)(x-r_1)(x-r_2)\cdots(x-r_t) \\ 2^ta \left(x-\frac{r_1}{2} \right) \left(x-\frac{r_2}{2} \right) \cdots \left ( x- \frac{r_t}{2} \right)(x-16) &= 16a(x-1)(x-r_1...
- 12/04-2019 19:54
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Ingen ledende ener i en matrise
- Svar: 2
- Visninger: 1785
Re: Ingen ledende ener i en matrise
Antar du mener at du ønsker å finne egenverdier og egenvektorer til matrisen $$A = \begin{pmatrix} 0 & -14 & 0 \\ 0 & -9 & -6 \\ 0 & -3 & -6 \end{pmatrix}$$ Dersom $\mathbf{v}\neq 0$ og $A\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}$ så sier vi at $\lambda$ er en egenverdi med tilhørende ege...
- 11/04-2019 11:21
- Forum: Bevisskolen
- Emne: Enda et trig-bevis, nå med vinkelsummer
- Svar: 3
- Visninger: 15836
Re: Enda et trig-bevis, nå med vinkelsummer
Et annet veldig fint bevis, som fungerer veldig godt som en huskeregel for denne formelen: Ved Eulers formel: $e^{i\alpha} = \cos(\alpha)+i\sin(\alpha)$ og $e^{i\beta} = \cos(\beta)+i\sin(\beta)$. Dermed er $$\begin{alignat*}{2}e^{i(\alpha+\beta)} &= \left(\cos(\alpha)+i\sin(\alpha) \right)\left...
- 10/04-2019 10:24
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Areal til flate
- Svar: 3
- Visninger: 1604
Re: Areal til flate
Tuuusen takk for grundig og nøyaktig svar! Ble en del klarere nå. Skjønner ikke at jeg drev å knotet sånn.. Synes det er så vanskelig å skille mellom når jeg skal ta med kryssproduktet av de deriverte og ikke. Men lurer litt på noe. Når du bytter til forskjøvete polarkoordinater, velger du +1 i x f...