Dette ser helt rett ut! Siden $g'(x)>0$ for alle $x$ i definisjonsmengden er $g(x)$ voksende (altså den deriverte er positiv overalt, og dermed stiger grafen hele tiden). Siden $g''(x)>0$ er $g$ konveks.

Vi kan sette opp et trippeltintegral: $$\begin{alignat*}{2} \text{Volum}(E) &= \iiint_E 1 \, \text{d}x\text{dy}\text{d}z \\ &= \iint_S \left(\int_0^{4-(x-1)^2-(y+1)^2} 1 \, \text{d}z \right) \, \text{d}x\text{d}y = \iint_S (4-(x-1)^2-(y+1)^2) \, \text{d}x \text{d}y \end{alignat*}$$ der $S$ e...

Tror noe ala dette bør fungere. Betrakt følgende figur https://i.imgur.com/rdYWQNXl.jpg Lar i likhet med Gustav $a,b$ være absoluttverdien av sidelengdene. Hvis vi først "vrir" oss $\theta$ mot høyre og deretter $\frac{\pi}{2}$ bakover får vi en rettvinklet trekant. Ved å bruke vinkelsum i...

Ja - det er det massevis av! Matematikk.net har en egen side for matematikk X . Den er ikke helt komplett, men har en del. For komplekse tall, så finnes det ekstremt mange gode kilder. Khan Academy er sikkert helt grei på den fronten, hvis du foretrekker dem. For tallteori kan jeg anbefale "Ele...

Kjenner du til programmering? Dette kan ganske enkelt løses med en for-løkke og en funksjon som returnerer et tilfeldig tall (noe som er innebygd i de fleste programmeringsspråk). Jeg ville nok latt vært kort vært representert med et tall, for eksempel alle rutere har tall mellom $1-13$, alle kløver...

DennisChristensen skrev:(1) Venstre side kan faktoriseres som $m(m+5)(m+1)$, hvilket alltid er delelig med $3$. Dermed får vi $0=1$ mod $3$ når vi reduserer likningen mod 3, så det finnes ingen løsninger.

Selvfølgelig helt rett! Løste den likt.

(1) Finn alle par av heltall $(m,n)$ tilfredstiller likningen $$m^3+6m^2+5m=27n^3+9n^2+9n+1$$

(2) En av Eulers formodninger ble på 60-tallet motbevist av tre amerikanske matematikere da de viste at det fantes et positivt tall slik at $133^5+110^5+84^5+27^5=n^5$. Finn $n$.

Det er nok lurere å tenke på aksiomer som spilleregler enn åpenbare sannheter. Hvilket matematisk spill man ender opp med avhenger av hvilke aksiomer man aksepterer som utgangspunkt. Å definere en well-orden på $\mathbb{Z}$ er ikke vanskelig ettersom $\mathbb{Z}$ er tellbar. Vi kan eksempelvis erkl...

Takk for gode svar Dennis og Gustav! Jeg så litt på Well-Ordering theorem. Som du nevner Dennis så er den ikke beviselig innen ZF, men må betraktes som et ekstra aksiom. Et aksiom er jo noe vi tar for å være åpenbart sant, så vidt jeg har forstått det. Men, Well-Ordering theorem er definitivt ikke n...

Siden tallet er tre-siffret må det første sifferet være et tall mellom $1$ og $9$. Det neste sifferet i tallet må være et tall mellom $0$ og $9$ men et av disse tallene (det kan ikke være $0$) står allerede på hundrerplassen, altså kan det ikke være det, så det blir en mindre mulighet på tierplassen...

Jeg havnet i en induksjon her i dag, angående nettopp dette. Altså hvis påstanden holder for Markus-1, så må den også holde for Markus. Haha, er det mulig? :oops: Tror den diskusjonen gikk litt oppi hodet på meg. Uansett, håper noen har noe klokt å komme med her! Vi får vel nesten vente på Gustav o...

I tallteorikurset jeg hadde i høst antok vi velordningprinsippet, og viste derifra at matematisk induksjon "fungerer". Jeg havnet i en diskusjon her i dag, angående nettopp dette. Meddebattanten mente at å $\text{WOP} \implies \text{induksjon}$ er sirkulært da man må bruke ulikhetsegenskap...

jeg aner ikke, hadde satt stor pris på om du kunne vist meg hvordan slik at jeg får et svar Linjeintegraler er en sentral del av pensum i MAT1110 så hvis du ikke aner hvordan du regner de ut, så er det smart å se litt på det! Khan Academy har noen fine videoer som nevnt tidligere. De er stort sett ...

Dersom en vaier følger kurven $\mathcal{C}$ parametrisert ved $\mathbf{r}(t)$ (definert som du nevner) og har tetthet $\rho(x,y,z)$ i punktet $(x,y,z)$ langs $\mathcal{C}$, så er massen til vaieren gitt ved linjeintegralet $$\int_\mathcal{C} \rho(\mathbf{r}(t))||\mathbf{r}'(t) || \, \text{d}t $$ Vet...

Dette er ikke noen logisk brist, tvert om. Notasjonen $\overrightarrow{a}^2$ er egentlig bare en kjappere måte å skrive dotproduktet på: $\overrightarrow{a}^2 \stackrel{\text{def}}{=} \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}$. Husk på at dotproduktet gir en skalar, ikke en vektor. Hvis vi for eks...