Søket gav 91 treff
- 23/11-2017 21:35
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Maksimum-verdi
- Svar: 12
- Visninger: 10791
Re: Maksimum-verdi
La $S$ være det oppgitte uttrykket. Ved gjentatte anvendelser av AM-GM har vi: \[S \geq \frac{1}{(4\sqrt[4]{a^2bc})^3}+\frac{1}{(4\sqrt[4]{b^2ca})^3}+\frac{1}{(4\sqrt[4]{c^2ab})^3} = \dfrac{1}{64}\left(a^{-3/4}+b^{-3/4}+b^{-3/4}\right) \] \[\geq \dfrac{1}{64}3\sqrt[3]{a^{-3/4}b^{-3/4}b^{-3/4}}=\dfra...
- 23/11-2017 12:54
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Cauchy-Schwarz-ulikhet
- Svar: 5
- Visninger: 1487
Re: Cauchy-Schwarz-ulikhet
Dette er et direkte resultat av Engel form av cauchy-schwartz. Ved å følge mer eller mindre lik tankegang som Markus' bevis over, kan man oppnå det generelle utsagnet: \frac{ a_1^2 } { b_1 } + \frac{ a_2 ^2 } { b_2 } + \cdots + \frac{ a_n ^2 } { b_n } \geq \frac{ (a_1 + a_2 + \cdots+ a_n ) ^2 } { b_...
- 09/11-2017 22:30
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Omvendt Fermat
- Svar: 3
- Visninger: 2222
Re: Omvendt Fermat
Gitt at $ord_p(x)|p-1$ for alle $x\not\equiv 0$, trenger vi kun å vise at det finnes et tall $x$ slik at $ord_p(x)=p-1$. Men gitt at det alltid eksisterer primitive røtter modulo et primtall, er vi ferdige.
- 04/07-2017 08:39
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Snill ulikhet
- Svar: 6
- Visninger: 3863
Re: Snill ulikhet
Innså nettopp at jeg hadde mer eller mindre samme bevis som plutarco, men poster likevel fordi jeg er bitte litt stolt. :D Anta wlog at $x^2+y^2+z^2=1$, i hvilket tilfelle vi trenger å vise: \[\sum_{cyc}\left(\dfrac{a^3}{x^2+2y^2}\right)\geq \dfrac{1}{9}.\] Ved Cauchy-Schwarz: \[\left(\sum_{cyc}\lef...
- 17/06-2017 01:49
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Lørdags kveldens bevis
- Svar: 14
- Visninger: 7504
Re: Lørdags kveldens bevis
Vi sier at nulldivisjon er udefinert, men det er fullt mulig det bare er en begrensning av matematikken vi kjenner per idag. Det kan tenkes at noen oppdager en måte å definere det på, som tilfredsstiller øvrig matematikk. Eller at matematikken må omarbeides litt for å få en klar definisjon. Det bli...
- 26/05-2017 12:54
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: 1T eksamen
- Svar: 1
- Visninger: 1183
1T eksamen
Noen som har eksamen som de kan legge ut?
- 20/05-2017 22:34
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Eksamen R1 våren 2017 med løsningsforslag
- Svar: 61
- Visninger: 39961
Re: Eksamen R1 vår 2017
Her kommer et løsningsforslag til hele eksamen R1 våren 2017. Kom gjerne med tilbakemeldinger dersom noe er uklart/feil. Blir litt pirking på oppgave 4d på del 2. La $Q(x)=f(x)-b-f'(x)\cdot (x-a)$, der $Q$s røtter tilsvarer tangenter gjennom punktet $P(a,b)4$. Det er ikke ikke tilstrekkelig å si at...
- 19/05-2017 21:40
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: R1 Eksamen, del 2 kun digitalt
- Svar: 9
- Visninger: 3655
Re: R1 Eksamen, del 2 kun digitalt
Hadde R1 eksamen i dag også, leverte hele DEL 2 på papir (blanding av håndskrevet og utskrift fra pc).
- 19/05-2017 18:27
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Eksamen R1 del 2 oppgave 4d
- Svar: 7
- Visninger: 2969
Re: Eksamen R1 del 2 oppgave 4b
Man kunne argumentere for at siden dette er snakk om en rett linje som skal tangere f(x) i punktet x og i tillegg passere gjennom punkt (a,b) så må stigningstallet til tangenten som da blir Delta(Y)/Delta(X) = (f(x)-yo)/(x-xo) må være det samme som den momentane veksten til f(x) i punktet x altså v...
- 19/05-2017 18:19
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Eksamen R1 del 2 oppgave 4d
- Svar: 7
- Visninger: 2969
Eksamen R1 del 2 oppgave 4d
Etter interesse fra samtlige i forumet (inkludert meg) tenkte jeg at vi kunne dele løsninger (fullstendige og mindre fullstendige) for eksamen R1 del 2 oppgave 4d. Oppg4.jpg Her er min løsning som jeg leverte inn: Om vi setter $a,b$ inn i formelen gitt i b), vet vi at alle potensielle tangenter må o...
- 19/05-2017 18:07
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Eksamen R1 våren 2017 med løsningsforslag
- Svar: 61
- Visninger: 39961
Re: Eksamen R1 vår 2017
Jeg åpner en egen tråd for denne oppgaven ettersom det er stor interesse.Stis skrev: er det noen som har løst 4d? slet med den! rakk ikke svare mer enn en dårlig utregning + at det maks blir 3
- 19/05-2017 17:39
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Eksamen R1 våren 2017 med løsningsforslag
- Svar: 61
- Visninger: 39961
Re: Eksamen R1 vår 2017
Bananiel, hvordan løste du siste deloppgaven i del 2?
- 19/05-2017 17:36
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: R1 Eksamen, oppgave 7 og 3
- Svar: 6
- Visninger: 2494
Re: R1 Eksamen, oppgave 7 og 3
Tror ikke de kan være for streng på det hvis du skrev ned det med tredjegradspolynom. Det er tross alt hovedideen til løsningen. En liten ting som jeg glemte: hva hvis punktet $A$ lå på $f$? Det villi så fall skape en situasjon der potensielt $4$ tangenter kan oppstå (siden det er en tangent som skj...
- 19/05-2017 17:21
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: R1 Eksamen, oppgave 7 og 3
- Svar: 6
- Visninger: 2494
Re: R1 Eksamen, oppgave 7 og 3
Fra vagt hukommelse husker jeg at om man så på formelen fra b) og c), kunne man sette inn a og b inn i de plassene for 4 og 3, gange ut brøken, sette alt på en side, og få en noenlunde generell tredjegradspolynom. En tredjegradspolynom har ved sitt meste 3 røtter, som i dette tilfelle tilsvarer tre ...
- 19/05-2017 13:28
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Eksamen R1
- Svar: 12
- Visninger: 7610
Eksamen R1
Noen som har tanker om/oppgaver fra R1 eksamen tidligere i dag?