Søket gav 438 treff
- 04/02-2018 02:45
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: tangens
- Svar: 2
- Visninger: 924
Re: tangens
bruk substitusjonen $u=\tan x$ - etter det burde alt falle på plass
- 03/02-2018 12:04
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Minimum
- Svar: 21
- Visninger: 12113
Re: Minimum
Veldig bra stensrud! Ser at teller og nevner har byttet plass på $(1)$ sammenlignet med korrekt svar, men fremgangsmåten din er helt korrekt, så regner med du bare slurva her. Den siste ulikheten kan også løses med AM-GM eller Rearrangement-ulikheten, men det er Cauchy-Schwarz (eller AM-HM) som er ...
- 03/02-2018 01:56
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Minimum
- Svar: 21
- Visninger: 12113
Re: Minimum
1: Ifølge Cauchy-Schwarz er \[ (a^2+2b^2+c^2)\left(1+\frac12+1\right)\geq (a+b+c)^2=1\implies a^2+2b^2+c^2\geq \frac52, \] som også er oppåelig. 2: Kall uttrykket for $E$. AM-HM ulikheten (eventuelt Cauchy-Schwarz) gir oss \[ ((a+b)+(b+c)+(c+a))\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)...
- 26/01-2018 22:12
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Grenseverdi
- Svar: 5
- Visninger: 2926
Re: Grenseverdi
Alternativt: (Bruk samme notasjon som Dennis). Vi har $s_{n+1}-s_n=\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}$, som ved induksjon gir
\[ s_n=\sum_{k=1}^{2n}\frac{(-1)^{k+1}}{k}.\]
Da er vi omtrent ferdige siden Maclaurinrekka til $\log(1+x)$ er
\[ \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}x^k}{k}. \]
\[ s_n=\sum_{k=1}^{2n}\frac{(-1)^{k+1}}{k}.\]
Da er vi omtrent ferdige siden Maclaurinrekka til $\log(1+x)$ er
\[ \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}x^k}{k}. \]
- 23/01-2018 10:57
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Ortogonal gruppe
- Svar: 4
- Visninger: 2048
Re: Ortogonal gruppe
Problemet er at mengden du definerer ikke vil være en undergruppe. Konjugasjonsklassen til refleksjonen i x-aksen består av alle refleksjonene, og disse genererer hele $O(2)$. Aha, enig. I to dimensjoner så må egenverdiene til en refleksjon være $\pm 1$, slik at alle refleksjoner kan diagonaliseres...
- 20/01-2018 03:55
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Ortogonal gruppe
- Svar: 4
- Visninger: 2048
Ortogonal gruppe
"Anta at $N$ er en normal undergruppe av $O(2)$. Vis at hvis $N$ inneholder en refleksjon så er $N=O(2)$." Nå kan det godt hende jeg tuller her, men er dette i det hele tatt sant? Vi vet at en undergruppe er normal hvis og bare hvis den er en union av konjugasjonsklasser, og hvis vi define...
- 13/01-2018 01:43
- Forum: Bevisskolen
- Emne: Generering av primitive pytegoreiske tripler (PPT)
- Svar: 3
- Visninger: 15061
Re: Generering av primitive pytegoreiske tripler (PPT)
Ja du skrev basically ned beviset der; bare et par kommentarer: For det første så er det viktig å avklare hva som menes med $\gcd(x,y,z)=1$. Man kan enten mene at det betyr at alle tre tallene $x,y,z$ er parvis primiske, eller så kan det bety at ingenting utenom $1$ deler alle tre tallene. For eksem...
- 20/12-2017 19:24
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Julekalender #20
- Svar: 4
- Visninger: 2897
Re: Julekalender #20
En litt annerledes løsning: Hvis ikke $3\mid a,b$, så er eneste mulighet $3\nmid a,b$. Nå vil $3$ dele $a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)$, og følgelig også $a+b$ som følge av Fermats lille teorem. Da har vi $3\nmid a,b$ og $3\mid a+b$, så det følger av LTE at \[ v_3(a^3+b^3)=v_3(3)+v_3(a+b)\implies v_3(a^2...
- 16/12-2017 00:04
- Forum: Bevisskolen
- Emne: $\gcd(a, b) = \gcd(a, b-a)$
- Svar: 9
- Visninger: 22160
Re: $\gcd(a, b) = \gcd(a, b-a)$
Jeg det funka. Jeg må nok likevel se nærmere på påstanden om at "enhver felles divisor nødvendigvis må dele den største felles divisoren". Da kommer vel Bézout inn i bildet igjen. Takk for veiledninga, begge to! Forresten kan du jo se på om vi trenger entydig primtallsfaktorisering for at...
- 14/12-2017 23:08
- Forum: Bevisskolen
- Emne: $\gcd(a, b) = \gcd(a, b-a)$
- Svar: 9
- Visninger: 22160
Re: $\gcd(a, b) = \gcd(a, b-a)$
Strategien er altså å vise $\gcd(a,b-a)\leq\gcd(a,b)\leq \gcd(a,b-a)$, som er nok. Vi starter med ulikheten til høyre slik du gjorde: Hvis $d$ deler både $a=xd$ og $b=yd$ så vil $d$ også dele $b-a=d(y-x)$ som følge av definisjonen av delelighet. Da vil $d$ også dele $\gcd(a,b-a)$, så hver kandidat $...
- 14/12-2017 12:10
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: $\gcd(0, 0)$
- Svar: 7
- Visninger: 2776
Re: $\gcd(0, 0)$
Den vanligste definisjonen av delelighet er at $a\mid b$ hvis det finnes et heltall $n$ slik at $b=an$, og da vil $0\mid 0$. (Selv om vi ikke kan dele $0$ på $0$!)Aleks855 skrev:Er dette da en "justering" av hvordan vi definerer $\gcd$ for tilfellet $0,0$? For $0$ deler jo heller ikke $0$.
- 14/12-2017 11:54
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: $\gcd(0, 0)$
- Svar: 7
- Visninger: 2776
Re: $\gcd(0, 0)$
Hvis vi hadde snakket som $\mathbb N_0$ i stedet for $\mathbb N$ når vi generelt betrakter delelighet, primtall og denslags, så hadde vi alltid fått resultatet $\gcd(a, b) = 0$ for heltallige $a, b$? For vi kan jo alltid legge på $0$ på slutten av en partiell ordning under $\mid$ og få at $0$ er &q...
- 14/12-2017 01:09
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: $\gcd(0, 0)$
- Svar: 7
- Visninger: 2776
Re: $\gcd(0, 0)$
I tallteorien er ideen om "største felles divisor" eller $\gcd$ ganske sentral. Boka jeg leser nevner i en bisetning at $\gcd(0, 0) = 0$ uten forklaring. Hvordan defineres dette? Jeg har googlet frem og tilbake, men alle forklaringer inkluderer begrepet "partial order of divisibility...
- 08/12-2017 17:10
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Kommutativ ring
- Svar: 10
- Visninger: 4858
Re: Kommutativ ring
Hoooppsann, gikk litt fort i svingene der... Skal se om jeg får fiksa det litt senere.Gustav skrev: Ser ikke helt hvordan du får de implikasjonene. Den siste gjelder vel kun for heltallsdomener, og den første forutsetter at $xy=yx$, noe du skal bevise.
- 08/12-2017 15:51
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Kommutativ ring
- Svar: 10
- Visninger: 4858
Re: Kommutativ ring
$1$ kommuterer med alle elementene i $R$, og for $x\neq 1,y\in R$ så er
\[ (x^2-x)y=y(x^2-x)\iff (x-1)(xy-yx)=0\implies xy=yx. \]
\[ (x^2-x)y=y(x^2-x)\iff (x-1)(xy-yx)=0\implies xy=yx. \]