Oi, dumt av meg å skrive sånn uten å tenke meg om. Jeg mener faktisk at du en gang spurte om et lignende bevis, og mener at Solar Plexsus beviste at en slik trekant falt innenfor en av kategoriene likesidet, rettvinklet eller likebeint. Men da var det vel at en slik trekant måtte være likesidet han ...

Det der stemmer jo ikke.

Fikk 50 poeng...vanskelig...

1) En spissvinklet trekant ABC med \angle BAC =30^\circ er gitt. Høydene B B_1 og C C_1 er tegnet; B_2 og C_2 er midtpunktene på AC og AB respektivt. Vis at B_1 C_2 og B_2 C_1 står vinkelrett på hverandre. Så lenge man har ei god skisse, er oppgaven ganske grei. http://img141.imageshack.us/img141/2...

x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+2= 2(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}-1) kan omformes til f(x)+f(y)=0 , der f(a)=a+\frac{1}{a}-2 \sqrt{2a+1}+2 Deriverer man f og setter lik 0, får man a=1+\sqrt{2} som eneste løsning (det man i praksis kan gjøre er å omforme f til en polynomfunksjon, derivere, faktorisere vha. R...

Jeg får som eneste svar: [tex](x,y)=(\sqrt{2}+1,\sqrt{2}+1)[/tex].

2) Høyden CH og medianen BK er tegnet i en spissvinklet trekant ABC , og du vet at BK=CH og \angle KBC= \angle HCB . Vis at trekanten ABC er likesidet. http://img142.imageshack.us/img142/9651/325034jpegkg4.th.png Jeg kaller for oversiktens skyld de to like vinklene for \alpha . \angle BK=\angle CH,...

Vis at for alle naturlige n \geq 2 vil n^4 + 4^n aldri være et primtall. Strategien blir å faktorisere uttrykket. n^4+4^n=n^4+2^{2n}+2 \cdot n^2 \cdot 2^n-2 \cdot n^2 \cdot 2^n=(n^2+2^n)^2-n^2 \cdot 2^{n+1}=\left(n^2+2^n+n \cdot 2^{\frac{n+1}{2}}\right)\left(n^2+2^n-n \cdot 2^{\frac{n+1}{2}}\right)...

Nei, tror fasitsvaret stemmer. Sannsynligheten blir jo sannsynligheten for at vi trekker en ikke-røyker som er jente ganger sannsynligheten for at vi trekker en røyker som er jente.

[tex]P=\frac{224 - 62}{432 - 50 - 62} \cdot \frac{62}{50+62} \approx 0,280[/tex]

Hørt om Arkimedes' lov, Lodve?

(3) \ \ f_n=\frac{\phi^n-(1-\phi)^n}{\sqrt{5}} \ \ , \ \ \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} Det stemmer for n=1 og n=2, det er bare å plugge inn. Antar at det stemmer for n=t og n=t+1, og ser om dette medfører sannhet for n=t+2. f_t+f_{t+1}=\frac{\phi^t-(1-\phi)^t}{\sqrt{5}}+\frac{\phi^{t+1}-(1-\phi)^{t+1}}...

Jarle10 skrev:[tex](2) \ \ f_2+f_4+...+f_{2n}=f_{2n+1}-1[/tex]

For n=1 blir det bare [tex]f_2=f_3-1[/tex], som stemmer. Antar at det stemmer for n=k, og ser om det stemmer for n=k+1.

[tex]f_2+f_4+...+f_{2k+2}=f_{2k+1}-1+f_{2k+2}=f_{2k+3}-1[/tex]

Så det stemmer.

Det er ikke vanskelig å finne en ligning vektorene må tilfredstille. Bruker man at to vektorer er ortogonale hvis og bare hvis skalarproduktet er 0, kommer man med en gang fram til svaret. Vektorene vi er ute etter er bare mengden av vektorer som tilfredstiller (a\vec{u}+b\vec{v}) \cdot (b\vec{u}+a\...

Grunnen til at dere har fått forskjellige svar er at Realist1 har en 5 der han skulle hatt en 6 (men var en fin og kreativ framgangsmåte ).

Den vinnende strategien her blir vel bare å hele tiden redusere antall brikker på bordet til et multippel av n+1.