Hint: $\sqrt{ab} = (ab)^{1/2}$

Flott!

stensrud skrev:Finnes det en annen løsning som ikke deler opp i tilfeller?

Ikke som jeg vet om, jeg løste den på samme måte som deg.

La $A$ være mengden $A = \{1, 2, 3,\dots, 13\}$. Hvor mange delmengder av $A$ bestående av 3 elementer har en sum som er delelig på 3?
(Med sum mener jeg summen av elementene i undermengden.)

Flott! Brukte selv Weierstrass' substitusjon. Har noen et nytt integral?

Oppfølgingspørsmål, vis at \int_0^1 x^{-x}\, dx = \frac{1}{1^1} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^4} + \cdots Tar denne litt etter hukommelsen, da jeg mener å ha sett utledningen før: La $I = \int_0^1 x^{-x}~{\rm d}x$. Har først og fremst at $x^{-x} = e^{-x\ln{x}}$. Taylorrekken til $e^x...

Husk at rekken ikke er geometrisk! Den uendelige rekken er uttrykket på venstre side når $n\to \infty$. Hva skjer med integralet når $n\to \infty$?

Det samme gjelder for ellipser. Dersom du skal integrere en funksjon $f(x, y)$ over en ellipse i $xy$-planet med halvaksene $A$ og $B$, så vil en mulig transformasjon være $x=A r\cos{\theta}$, $y = B r\sin{\theta}$, med $r\in[0, 1]$ og $\theta \in [0, 2\pi]$.

For å beregne fluksen kan du enten anvende divergensteoremet, eller rett og slett beregne den direkte gjennom definisjonen. Dersom du bruker divergensteoremet, så vil uttrykket for fluksen bli $$\iiint_D (\nabla \cdot \mathbf{F})~\mathrm{d}V = \int_{x_{nedre}}^{x_{øvre}} \int_{y_{nedre}}^{y_{øvre}} ...

"Grenseverditesten" kan brukes til å påvise divergens, men ikke konvergens. Dersom $\lim_{n\to \infty}{a_n} \neq 0$, så vil $\sum_{n =1}^\infty a_n$ alltid divergere. Dersom $\lim_{n\to \infty}{a_n} = 0$, så kan $\sum_{n =1}^\infty a_n$ være konvergent, men du må bruke en annen test for å ...

Hint: Ettersom $\arctan{n}$ vokser monotont og er oppad begrenset av $\pi/2$: $$\frac{\arctan{n}}{1+n^2} < \frac{\pi}{2}\cdot \frac{1}{1+n^2}$$
Du bør ta en ekstra titt på sammenlikningstesten, det du har skrevet stemmer ikke helt

ThomasSkas skrev:Tenker du da på å finne volumet, også utnytte at [tex]m=p\cdot V[/tex]
?

Jepp, en kvadratisk skive med sidelengde $s$ og høyde $dy$ vil ha volumet $dV = s^2~dy$, og massen $dm = \rho\cdot dV = \rho s^2~dy$. Det eneste som gjenstår er å finne et uttrykk for sidelengden $s$ ved høyden $y$

$d$-en foran $A$-en brukes til å betegne noe som er uendelig lite, som i uttrykket $\int f(x)~dx$. Du kan ikke sette $y$ på utsiden, ettersom $y = 9.50~m$ i toppen av vinduet, og $y = 10.50~m$ i bunnen av vinduet. For å finne den totale kraften $F$ kan du legge sammen alle de små kreftene $dF$, alts...

Det hydrostatiske trykket $y$ meter dypt er $P = \rho gy$, der $\rho$ er massetettheten til vann og $g$ er tyngdeakselerasjonen. Trykk er definert til å være kraft per areal, altså $P = \frac{F}{A}\Rightarrow F = PA$. For et lite areal $dA$ har man da $dF = P~dA = \rho gy~dA$. Vet du hvordan du kan ...

Jeg tror at denne kan løses ved å bruke potensiell energi til å finne det totale arbeidet $W$ som må utføres for å løfte alle steinene opp til sin plassering, og deretter bruke at $W = n\cdot 218~J/h\cdot 12~h/dag\cdot 330~dag/år\cdot 20~år$, der $n$ er antall arbeidere. Dersom nullnivået for potens...

Du trenger ikke finne $s$-en direkte, men hvis du kan finne ut hvor stor $|f^{(8)}(s)|$ er på sitt største så kan du bruke dette til å beregne en verdi for $C$. Ettersom $f(x) = P_7(x) + \frac{f^{(8)}(s)}{8!}x^8$, er $|f(x) - P_7(x)| = \left|\frac{f^{(8)}(s)}{8!}x^8\right| \leq C$. Den $C$-en du vil...