Det var få meldte seg, så jeg tar (1): Observer at
\[ a^n-1=(a-1)\sum_{i=0}^{n-1}a^i. \]
Det er klart at $a$ må være lik $2$ for at det over skal være et primtall.
Oppfølger:
4) Vis at $2^n-1$ ikke er delelig med $n$ for $n>1$.
Søket gav 438 treff
- 17/09-2018 12:51
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Noen primtallsnøtter
- Svar: 6
- Visninger: 4840
- 04/09-2018 10:08
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Andre isomorfiteorem for ringer
- Svar: 1
- Visninger: 939
Andre isomorfiteorem for ringer
Gitt en ring $S$, en underring $R\leq S$, og et ideal $J\unlhd S$, vis at $R\cap J\unlhd R$; $(R+J)/J\leq S/J$; $R/(R\cap J)\cong (R+J)/J$. Så vidt jeg kan se så er $(R+J)/J=\{ r+J\mid r\in R \}$, altså mengden $R/J$ av alle left cosets av $J$ i $R$. Er grunnen til at man likevel skriver $(R+J)/J$ o...
- 29/08-2018 14:35
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Hva kreves av talent for å studere ren matematikk?
- Svar: 10
- Visninger: 3364
Re: Hva kreves av talent for å studere ren matematikk?
Hvor Dennis og Stensrud mener at det krever noe ekstra «talent» for å finne ut. Men fra erfaring, så begynner mange unge talenter å kjenne sine begrensninger rundt masteroppgave-innlevering. Det kan skyldes at de blir tatt igjen, at de møter nye omgivelser og så videre. Poenget er i hvert fall at d...
- 29/08-2018 09:24
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Hva kreves av talent for å studere ren matematikk?
- Svar: 10
- Visninger: 3364
Re: Hva kreves av talent for å studere ren matematikk?
Det skal man ikke se bort ifra at jeg gjør - kunne du utdypet litt mer? Hvis jeg er helt på villspor vil jeg gjerne vite det.Nur15ProzentAbitur skrev:Men tror at du kommer til å forandre mening når du blir litt eldre.
- 28/08-2018 12:58
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Hva kreves av talent for å studere ren matematikk?
- Svar: 10
- Visninger: 3364
Re: Hva kreves av talent for å studere ren matematikk?
Et godt spørsmål! Jeg begynner nå på andre året på min bachelor i (ren) matematikk, og jeg har lurt litt på det samme. De første årene på universitetet er det mange fag som er relativt konkrete og like de du har hatt på vgs, men hvis du ikke har drevet noe særlig med bevis før så kan det virke gansk...
- 12/08-2018 21:32
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: modulu
- Svar: 6
- Visninger: 1897
Re: modulu
$\textbf{Proposisjon 1:}$ For et hvert naturlig tall $n$ er den alterende tverrsummen av $n$ og $n$ selv kongruente modulo 11. Altså hvis siffrene i $n$ er $a_j, a_{j-1}, \dots, a_2, a_1, a_0$ er $n \equiv \sum_{i=0}^j (-1)^i a_i \enspace (\text{mod }11)$ Nå skal jeg være litt ekkel og pirkete, men...
- 17/07-2018 18:06
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Integral maraton !
- Svar: 537
- Visninger: 342804
Re: Integral maraton !
Kunne noen forresten har forklart meg hvordan jeg får dx med en sånn rett d? Når jeg bruker \textup så får jeg bare sånn rød errorskrift. Nå er jeg ingen TeX-guru, men det finnes et par måter å få det til på: \rm{d} eller \mathrm{d} funker ihvertfall. Forresten så har de fleste artiklene jeg har le...
- 12/05-2018 01:14
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Additiv kombinatorikk
- Svar: 0
- Visninger: 1348
Additiv kombinatorikk
La $Z$ være en endelig additiv abelsk gruppe, og $A$ en undergruppe. Vis at det finnes en undermengde $\{ v_1,v_2,\dotsc,v_d \}$ av $Z$ med $d=O(\log\frac{|Z|}{|A|})$ slik at
\[ \lvert \{A+[0,1]^d\cdot \{ v_1,v_2,\dotsc,v_d \} \rvert \geq \frac{|Z|}{2}. \]
Noen som har et godt hint her?
\[ \lvert \{A+[0,1]^d\cdot \{ v_1,v_2,\dotsc,v_d \} \rvert \geq \frac{|Z|}{2}. \]
Noen som har et godt hint her?
- 25/04-2018 15:21
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Ulikhetmaraton
- Svar: 158
- Visninger: 95732
Re: Ulikhetmaraton
Oppfølgar: Vis at abc <= (ab + bc + ca )(a ^2 + b ^2 + c ^2 ) ^2 for alle positive reelle tal a , b og c som er slik at a + b +c = 1 Alternativ løsning: Definer $S_1=(a+b+c)/3,S_2=(ab+bc+ca)/3$ og $S_3=abc$. Etter homogenisering er ulikheten som skal vises ekvivalent med \[ 27S_1^3S_3\leq 3S_2(9S_1...
- 23/04-2018 16:35
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Nøtt: Grenseverdi
- Svar: 5
- Visninger: 4384
Re: Nøtt: Grenseverdi
Hmmm. Prøver på nytt. g, h \rightarrow \sum_{x=0}^{n}\frac{n^xe^{-n}}{n!} . Dette er en CDF (opp til k=n=\lambda ) av Poisson-fordelingen med \lambda=n . Siden Poisson-fordelingen har median n , går summen mot \frac{1}{2} . \lim_{n\rightarrow\infty}f(n)=\frac{1}{2} https://en.wikipedia.org/wiki/Poi...
- 21/04-2018 23:03
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Nøtt: Grenseverdi
- Svar: 5
- Visninger: 4384
Re: Nøtt: Grenseverdi
Observer at integranden er stigende da n^x vokser raskere* enn \Gamma(x+1) på interallet [0,n] . Derfor har vi g(n)=e^{-n}\sum_{x=0}^{n-1}\frac{n^x}{\Gamma(x+1)}<f(n)<e^{-n}\sum_{x=1}^{n}\frac{n^x}{\Gamma(x+1)}=h(n) Siden \lim_{n\rightarrow\infty} g(n)=\lim_{n\rightarrow\infty} h(n)=1 , følger det ...
- 20/04-2018 22:51
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Nøtt: Grenseverdi
- Svar: 5
- Visninger: 4384
Re: Nøtt: Grenseverdi
Hint:
\[ e^n=\sum_{x=0}^\infty \frac{n^x}{\Gamma(x+1)}. \]
\[ e^n=\sum_{x=0}^\infty \frac{n^x}{\Gamma(x+1)}. \]
- 18/04-2018 19:44
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Nøtt: Grenseverdi
- Svar: 5
- Visninger: 4384
Nøtt: Grenseverdi
For $n\in \mathbb{N}$, definer
\[ f(n):=e^{-n}\int_0^n\frac{n^x}{\Gamma(x+1)}\mathop{dx}. \]
Finn grenseverdien $ \lim_{n\to \infty}f(n)$.
\[ f(n):=e^{-n}\int_0^n\frac{n^x}{\Gamma(x+1)}\mathop{dx}. \]
Finn grenseverdien $ \lim_{n\to \infty}f(n)$.
- 31/03-2018 16:57
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Tallteoretiske funksjoner
- Svar: 5
- Visninger: 3320
Re: Tallteoretiske funksjoner
Alternativt: Det er klart at $n$ ikke har noen divisorer blant $\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil+1,\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil+2,\dotsc,n-1$, så $\tau(n)\leq \left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil +1<\frac{n}{2}+2$. Med den opprinnelige ligningen betyr dette at \[n+\varphi(n)<n+4\implies \varp...
- 29/03-2018 19:17
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Tallteoretiske funksjoner
- Svar: 5
- Visninger: 3320
Re: Tallteoretiske funksjoner
Tillater meg å legge til en lignende oppgave! La $\sigma(n) $ være summen av alle de positive divisorene til $n$. Finn alle $n\in \mathbb{N}$ slik at
\[\sigma(n^2)-\sigma(n)=2016.\]
\[\sigma(n^2)-\sigma(n)=2016.\]