Et linjestykke med lengde $1$ har endepunktene $(x,0)$ og $(0,y)$, der $x,y\geq 0$. Finn en funksjon som tangerer linjestykket for alle mulige valg av $x$ og $y$.

$(11) \enspace$ Fermat-tallene $F_n$ er definert ved $\displaystyle F_n = 2^{2^n} +1$ for $n=0,1,2,\dots$. Vis at to Fermat-tall $F_n$ og $F_m$, der $n \neq m$ er relativt primiske. Anta til motsetning at $p$ deler både $F_n$ og $F_m$, der $m < n=m+d$. Da får vi $F_n = 2^{2^n} +1= 2^{2^{m+d}} +1=2^...

Tar opp tråden og prøver meg på denne. Ideen min er å dele intervallet inn i et endelig antall uniformt fordelte tall, og at tallene vi trekker er blandt disse. Deretter lar vi antallet gå mot uendelig og finner forventningsverdien. Vi kan skrive [0,1]=[0,\frac{1}{n+1}] \cup [\frac{1}{n+1},\frac{2}{...