(lgx)^3-(lgx)^2-2lgx=lgx((lgx)^2-lgx-2)=0

=> lgx=0 v (lgx)^2-lgx-2=0

[tex]x \cdot sqrt{x}=x\cdot x^{1\over 2}=x^{1+ {1\over 2}}=x^{3\over 2}[/tex]

så bruker du formelen du fikk av espen...

[tex]\int_0^1 \frac{1}{sqrt{x^2+1}}=[\ln(x + sqrt{x^2+1})]_0^1=\ln(1+sqrt{2})[/tex]

24,8

integrasjon er det motsatte av derivering. Skal du f.eks. sjekke at du har integrert rett kan du derivere svare å sjekke om det er lik det du skulle integrere i utgangspunktet.

[tex]\int f(x)\, dx=F(x)\\ \frac{d}{dx}F(x)=f(x)[/tex]

tenk litt over det og se om du ser sammenhengen..

Du vet jo nå at

[tex]\int \frac{dx}{sqrt{x^2+1}}=\ln(x+sqrt{x^2+1})+C[/tex]

så da er det jo bare å sette inn...

Prøv heller med u=sqrt(x+1).

Da får du:

[tex]2\int \frac{du}{u^2-1}[/tex]

meCarnival skrev:[symbol:integral] eˆkx = k*eˆkx

er nok ikke helt riktig...

[tex]\int e^{kx}=\frac{1}{k}e^{kx}+C[/tex]

sett [tex]u=-x[/tex]

jepp var litt for rask der

Ett lite søtt dobbeltintegral krever eier; I=\int_0^1 \, \int_{\sqrt[3]x}^{1}\frac{dydx}{1+y^4} skifter grenser og får: I=\int_0^1 \, \int_0^{y^3} \frac{1}{1+y^4}\, dx\,dy=\int_0^1 \frac{y^3}{1+y^4} \,dy setter u=1+y^4 som gir I=\frac{1}{4}\int_1^2 \frac{1}{u}=\frac{1}{4}[\ln{u}]_1^2=\frac{1}{4}(\l...

P[sub]x[/sub]: du deriverer P med hensyn på x og lar alle andre variabler (y) være konstanter.

Samme for P[sub]y[/sub] men da er x konstanter.

P[sub]x[/sub]=-6x-2y+1000

klarer du resten da?

x: kopper te
y: kopper kaffe

to ligninger med to ukjente

1) [tex]x+y=58[/tex]

2) [tex]6x+8y=400[/tex]

ehh.. nei... Når du deriverer f[sub]x[/sub] med hensyn på x må du huske at y'ene dine er konstanter. f_{xx}=6x siden leddet med 3y^2 ikke har noe x og er dermed en konstant. Den deriverte av en konstant er 0. f[sub]yy[/sub]=6x siden 6x er en konstant. Prøv på nytt med f[sub]xy[/sub], dvs f[sub]x[/su...

Når du partiellderiverer med hensyn på x kan du la alle andre variabler være konstanter. Dvs.:

[tex]f_x=3x^2+3y^2-12[/tex]

Samme for f[sub]y[/sub]

[tex]f_y=6xy[/tex]

Klare du da å finne [tex]f_{xx}[/tex], [tex]f_{yy}[/tex] og [tex]f_{xy}[/tex]?