[tex]\theta=\arctan \left (\frac{40}{9} \right )[/tex] ville forøvrig gitt samme svar.

Du kunne også brukt at:

[tex]\sin (\arctan x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/tex] og at [tex]\cos (\arctan x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}[/tex] som ville vært raskere enn min løsning.

Selvfølgelig blir det et minimeringsproblem. slik løste jeg oppgaven: La a være lengden av korridoren man kommer fra og b korridoren man skal til: L(\theta )=\frac{a}{cos(\theta )}+\frac{b}{sin(\theta)} L'(\theta )=\frac{a \cdot sin(\theta)}{cos^2(\theta )}-\frac{b \cdot cos(\theta)}{sin^2(\theta)}=...

Har du et fasitsvar jeg kan jobbe ut i fra? Er på jobb nå, men kan se senere når jeg kommer hjem.

Den beste måten er vel med en skisse, og så prøvde jeg å visualisere meg hvordan jeg ville ha bært bjelken selv. (Selv om det høres dumt ut). Vinkelen til hvordan man bærer bjelken avgjør hvor stor den kan være og vi vil få to formlike trekanter: http://bildr.no/image/em1RTkVI.jpeg Da har du en funk...

Hehe, den beskrivelsen passer godt! Bare hyggelig.

Fordi at:

[tex]\frac{3}{\sqrt{(16-x^2)}}+C \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{(16-0^2)}}+C=\frac{23}{4} \Rightarrow \frac{3}{4}+C=\frac{23}{4} \Rightarrow C=5[/tex]

Forøvrig, pass på at du fekk:

[tex]y(x)=3\ \cdot \arcsin \left ( \frac{x}{4} \right ) + 5x+\pi[/tex]

Hvis det var [tex]3\ \cdot \arcsin \left ( \frac{x}{4} \right ) + C[/tex] du mente, så er vi enig:)

Så du hadde redigert nå, kom du i mål?

Blir nok ikke så enkelt, hvis jeg sier til deg at den generelle deriverte til [tex]arcsin \left (\frac{x}{a} \right )^{'} = \frac{1}{a\cdot \sqrt{1- \left (\frac{x}{a} \right )^2}}[/tex] klarer du den da?

Edit: Fikset feil..

Du prøver å dele [tex]-\frac{3 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)}{\cos^2(x)} \Rightarrow -\frac{3 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)}{\cos(x) \cdot \cos(x)} \Rightarrow - 3 \cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\cdot \frac{\cos(x)}{\cos(x)} \Rightarrow -3 \tan(x)[/tex]

[tex]u=16-x^2[/tex]

[tex]du=-2x \ dx[/tex]

[tex]\int \frac{3x}{(16-x^2)^{3/2}} \ dx[/tex]

[tex]\int 3 \cdot\frac{-2}{-2} \cdot \frac{x}{(u)^{3/2}} \ dx[/tex]

[tex]\int - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{(u)^{3/2}} \ du \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{u}}+C \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{(16-x^2)}}+C[/tex]

Da var riktig oppgave: [tex]\lim_{h\to 0} \frac{(2+h)^3-8}{h}[/tex]

[tex]\lim_{h\to 0} \frac{(2+h)^3-8}{h} = \left[ \frac{0}{0} \right][/tex]

L'Hôpitals regel gir oss:

[tex]\lim_{h\to 0} \frac{3(2+h)^2}{1} = 12[/tex]

Referer igjen til: http://tube.geogebra.org/student/m856499 Hvis du tegner en bein linje på y=0.5 vil løsningene være hvor linjen krysser sirkelen, som i dette tilfellet er 30^{\circ} og 150^{\circ} Siden oppgaven bare ber deg merke av løsningene, trenger du faktisk ikke den eksakte trigonometriske ...

Bruk at [tex]\cos(\arctan(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}[/tex]

La [tex]u=sin(x)[/tex] slik at:

[tex]u^2-2u+c=0[/tex]

[tex]u=\frac{2 \pm \sqrt{4-4c}}{2}=\frac{2 \pm \sqrt{4(1-c)}}{2}=\frac{2 \pm \sqrt{4}\sqrt{(1-c)}}{2}=\frac{2 \pm 2\sqrt{(1-c)}}{2}=1 \pm \sqrt{1-c}[/tex]

Og siden sin(x) er kun definert mellom -1 og 1 vil dermed [tex]1 - \sqrt{1-c}[/tex] være riktig løsning.