Siste pirk: du vet ikke om det du har til venstre for de første likhetstegnene er lik 0, det er jo det du ønsker å sjekke; dermed blir det feil bruk av likhetstegnene. Jeg ville heller ha regnet ut venstre side, for så til slutt å konstatere at den faktisk var lik høyre side, i dette tilfellet 0.

Bra! Og som vanlig kan du selvfølgelig også sette prøve på svarene, for å sjekke at de faktisk stemmer.

[tex]\LaTeX[/tex]-tips: \vee gir [tex]\vee[/tex].

Prøver meg på det siste av fjorårets sommerintegraler: I_{13}=\int {e^{\frac{x}{2}} \left( {\frac{{2 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right){\rm{d}}x} = \int {e^{\frac{x}{2}} \left( {\csc ^2 \left({\frac{x}{2}} \right) - \cot \left( {\frac{x}{2}} \right)} \right){\rm{d}}x} \\ = 2\int {e^u \left( {\csc ^2 ...

Du har også glemt at vinkelen din er negativ. Det går greit med realdelen, siden cos(-u)=cos(u), men sin(-u)=-sin(u), derfor får du feil fortegn på imaginærdelen.

Såvidt jeg kan se ligger feilen her:

thmo skrev:[tex]\frac{sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}}}{2}\neq\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})[/tex]

Janhaa skrev:[tex]I_n=\int_0^{\infty}\frac{1}{1+x^n}\,{\rm dx}\,=\,\frac{\pi}{n\cdot \sin({\pi\over n})}[/tex]

Hehe - det er selvfølgelig helt rett.

Du bruker akkurat samme framgangsmåte, ja. Med litt algebra kommer du etterhvert fram til et, i mine øyne, svært vakkert/overraskende resultat.

Jeg tror nok heller ikke at delbrøksoppspaltingsmetoden er veien å gå for å generalisere..

Stemmer bra!

Neste:
[tex] I_n = \int_0^{\infty}\frac{1}{1+x^n}\textrm{d}x [/tex]

Bare hyggelig! Å skrive radikanden om til polarform er den vanlige måten å gjøre det på, ja.

Nå ble det jammen natt igjen.

Nytt integral:

[tex]I_3=\int_0^\infty \frac{1}{1+x^3}\textrm{d}x[/tex]

For å kunne løse en slik oppgave er det nødvendig at du kjenner til hvordan man tar (kvadrat)røtter av komplekse tall. Når dette er på plass kan du fullføre kvadratet, evt. bruke "ABC-formelen" slik som vanlig.

Det er vel konvensjon å skrive b*i, hvor b er reell.

Svaret ser rett ut, men du kan jo forkorte litt til?

To andre metoder:

* Fullføre kvadratet og bruke en vanlig trigonometrisk substitusjon.
* Bruke den ikke helt åpenbare substitusjonen [tex]x = a \cos^2 t + b \sin^2 t[/tex].

Derivasjon under integralteknet og metoden med å skrive et enkeltintegral som et dobbelt, er vel essensielt det samme. Vi kan jo ta dette integralet som et eksempel, hvor vi har at: \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{1 + x^2 }}\textrm{d}x} = \int\limits_0^1 {\int\limits_0^1 \frac{...

Will do

For å løse dette integralet bruker jeg metoden med "derivasjon under integraltegnet," som Daofeishi har skrevet om i denne tråden: http://www.matematikk.net/ressurser/matteprat/viewtopic.php?t=17092 . Ser på I \left( a \right) = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + ax} \right)}}{{1 + x^...