Søket gav 438 treff
- 08/12-2017 01:42
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Finn funksjonen
- Svar: 3
- Visninger: 2368
Re: Finn funksjonen
Betrakt et slikt linjestykke $\ell$ med endepunkter $(a,0)$ og $(0,\sqrt{1-a^2})$, og la $f$ være funksjonen vi skal finne. La $\ell'$ være et annet vilkårlig linjestykke med endepunkter $(b,0)$ og $(0,\sqrt{1-b^2})$, og si at $\ell\cap\ell'=S$. For å finne ut hvor $f$ "burde" tangere $\el...
- 05/12-2017 01:57
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Hvordan "fortsette" svingningene i et 9 grads polynom?
- Svar: 5
- Visninger: 1982
Re: Hvordan "fortsette" svingningene i et 9 grads polynom?
Du kan prøve å tilnærme med en sinuskurve?
- 01/12-2017 18:06
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Julekalender #1
- Svar: 2
- Visninger: 1925
Re: Julekalender #1
Flott initiativ!
Summen av kvadratene av tallene er invariant under prosessen, så svaret er nei.
Summen av kvadratene av tallene er invariant under prosessen, så svaret er nei.
- 25/11-2017 21:07
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Maksimum-verdi
- Svar: 12
- Visninger: 10541
Re: Maksimum-verdi
Husk at $1/a^{\frac34}=a^{-\frac34}\neq a^{\frac43}$. Fungerer dette? Kan jeg for eksempel ta de antakelsene jeg har tatt? Vi antar at $a = b = c$, slik at vi kan bruke AM-GM. Siden $abc = 1$, må da $a=b=c=1$ AM-GM gir Her er idéene du bruker riktige, men føringen feil: Vi kan ikke fritt anta $a=b=c...
- 25/11-2017 03:26
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Maksimum-verdi
- Svar: 12
- Visninger: 10541
Re: Maksimum-verdi
Her er hva jeg ville kalt en elementær løsning: Vi viser den litt mer generelle ulikheten \[\sum_{cyc}\frac{abc}{(2a+b+c)^3}\leq \frac{3}{64}\] for alle $a,b,c\in \mathbb{R}^+$. Siden denne er homogen kan vi wlog anta at $a+b+c=1$. Da er \[ bc\leq \frac{(b+c)^2}{4}=\frac{(a-1)^2}{4}, \] slik at \[ \...
- 10/11-2017 21:51
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Komplekse tall
- Svar: 6
- Visninger: 2226
Re: Komplekse tall
Jeg ville løst den slik: Det er klart at de komplekse tallene $x,y$ og $z$ danner en likesidet trekant hvis og bare hvis \[ (y-x)=e^{\pm \frac{\pi}{3}}(z-x)\iff y-\frac12x-\frac12z=\pm i\frac{\sqrt{3}}{2}(z-x)\iff \left(y-\frac12x-\frac12z\right)^2=\left(i\frac{\sqrt{3}}{2}(z-x)\right)^2\iff x^2+y^2...
- 09/11-2017 00:24
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Abel: finne siste siffer i $n$-te ledd i følge
- Svar: 4
- Visninger: 1506
Re: Abel: finne siste siffer i $n$-te ledd i følge
Siste siffer i $a_{n+1}$ er kun avhengig av de siste sifrene i $a_n$ og $a_{n-1}$, men det er kun et endelig antall valg for disse, så vi må ha en repetisjon fra et eller annet sted. At det kun er et endelig antall muligheter for elementene betyr vel ikke at følgen vil være periodisk. F.eks. er jo ...
- 05/11-2017 19:46
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Abel: finne siste siffer i $n$-te ledd i følge
- Svar: 4
- Visninger: 1506
Re: Abel: finne siste siffer i $n$-te ledd i følge
Jeg ville nok gjort det som deg, og jeg synes ikke det tar så lang tid heller. For det første så vil siste siffer til tallene følgen helt sikkert følge et periodisk mønster: Siste siffer i $a_{n+1}$ er kun avhengig av de siste sifrene i $a_n$ og $a_{n-1}$, men det er kun et endelig antall valg for d...
- 31/10-2017 15:14
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Øvingsoppgaver til abelkonkurransen, runde 1
- Svar: 18
- Visninger: 10041
Re: Øvingsoppgaver til abelkonkurransen, runde 1
Legger ved et løsningsforslag. Si ifra hvis dere finner noen feil.
- 29/10-2017 15:32
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Abelkonkurransen 2017/18
- Svar: 5
- Visninger: 2393
Re: Abelkonkurransen 2017/18
Et par tips til trening: Til første (og andre) runde tror jeg det handler mest om å løse mange oppgaver og ha litt rutine. Det handler mindre om å kunne teori, og mer om å finne lure triks der og da. Å løse gamle oppgaver gir trening i nettopp det, samtidig som man får tettet kunnskapshullene man ev...
- 29/10-2017 10:23
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Gammel finaleoppgave fra Abel
- Svar: 5
- Visninger: 3647
Re: Gammel finaleoppgave fra Abel
Alternativt: Hvis $f(x)=ax^2+bx+c$, så er vi gitt $f(1)>0$. Hvis $c=f(0)\leq 0$ så må $f$ ha en rot i $[0,1)$, en motsigelse.
- 16/10-2017 20:29
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Ekstra lure oppgaver i R1?
- Svar: 3
- Visninger: 1643
- 27/09-2017 22:16
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Tallteori
- Svar: 6
- Visninger: 5001
Re: Tallteori
Alternativt så følger det av det mer generelle resultatet som er bevist her.
- 08/09-2017 00:39
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Field extension
- Svar: 3
- Visninger: 1423
Re: Field extension
Det er vel så enkel som at definisjonen av en funksjon inkluderer både domene og kodomene. På den måten vil jo ikke dine to funksjoner $i_1$ og $i_2$ være identiske likevel, siden de har ulike kodomener. Ja, ålreit. Hva er motivasjonen for å se på kroppsutvidelsen som en funksjon istedenfor den &qu...
- 07/09-2017 20:34
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Field extension
- Svar: 3
- Visninger: 1423
Field extension
Boken min definerer kropputvidelser slik: "A field extension is a monomorphism $i:K\to L$ where $K$ and $L$ are fields; $K$ is the small field, $L$ the large field. Notice that with a strict set-theoretic definition of function, the map $i$ determines both $K$ and $L$." Hva menes med den s...