Det stemmer ikke at en mengde er åpen eller ubegrenset dersom den ikke er kompakt. Det heine-borel derimot gir er at mengden enten ikke er lukket, eller er ubegrenset. En mengde trenger ikke nødvendigvis være enten åpen eller lukket. Videre trenger ikke åpne mengder i E være åpne mengder i R. Spesie...

Finn nullrommet til matrisen [tex]M-\lambda I[/tex], der [tex]\lambda[/tex] er egenverdiene.

Ja, som espen sier er det nok at en primtallsfaktorisering skal være unik.

Jepp, ser riktig ut det!

Meningen er å skravere området bestående av punktene z = x+iy slik at x+2 < -y. Her kan det være lurt å skrive om på følgende form: y < -x - 2. Det vil altså si området under linja y = -x -2. Av det jeg kan se har du tegnet området under y = x/2 - 1. Generelt hvis du kan skrive uttrykket på formen y...

Prøv med delvis integrasjon.

(Flyttet) Det er jo en reell integrand, så da er integralet (om det eksisterer) reellt. Ikke meningen å kapre, men har du bevis for dette? Har dette med "measure" (mål?) å gjøre? Det er jo i og for seg ganske åpenbart hvis man ser på definisjonen av et riemann-integral. Hvis integralet ek...

(Flyttet)

Det er jo en reell integrand, så da er integralet (om det eksisterer) reellt.

Punktene er hva du bør vise, jeg har ikke gitt komplette bevis, kun en fremgangsmåte, punkt for punkt. Du kan forsøke å sette det sammen et komplett bevis her hvis du vil ha noe tilbakemelding på det. Det er absolutt det beste dersom man ikke føler seg 100% sikker på et bevis når man leser det. Når ...

La U være en åpen mengde og la x være et element i U. La a(x) = \sup\{ y \in \mathbb{R} | (x,y) \subseteq U\} , og b(x) = \inf\{ y \in \mathbb{R} | (y,x) \subseteq U\} . Vi tillater a(x) = \infty og b(x) = -\infty . Definer V_x = (a(x),b(x)) . Vis det følgende: 1) V_x er en delmengde av U for x i U....

Det stemmer ikke at dersom A og B er disjunkte, og A U B og B er lukket, så er A lukket. F.eks dersom man betrakter topologien på de naturlige tallene der de lukkede mengdene er de uendelige mengdene og den tomme mengden, så er det enkelt å finne en endelig A og en uendelig B slik at de er disjunkte...

Beviset i integraltråden bruker at e = \lim_{y \to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}}, og at den deriverte er e^x\lim_{h \to 0}\frac{e^h-1}{h} = e^x\lim_{h \to 0}\frac{\lim_{y \to 0} (1+y)^{\frac{h}{y}}-1}{h} Men her er jo grenseverdien til med variabel y allerede bestemt før vi tar grenseverdien for h. y må få...

Men her snakker vi om grenseverdier . En grenseverdi er jo ikke det samme som et tall. I oppgaven til trådstarter er det jo tall, og ikke grenseverdier, som man skal ta utgangspunkt i. Grenseverdier er da tall. Når man sier at grensen til f(x) er uendelig når x går mot 0 (f.eks), mener man at f(x) ...

Finn et uttrykk for linja ved en reell parameter t. Da har en en beskrivelse av de komplekse tallene som ligger på linja. Vis nå at dersom z ligger på linja (dvs kan bli beskrevet som en funksjon av t), har den egenskapen at (z-z_1)/(z-z_2) er reell, eller at z = z_2.

Forresten, du mener vel sannsynligvis at parene er medlemmer av Z * Z (kartesisk produkt) og ikke en union. Hvis du søker på cantor's diagonalargument så kan du se at det handler om å vise at de reelle tallene ikke er tellbare ved å vise at i enhver liste av reelle tall finnes et reellt tall som ikk...