Jeg har et par på lager:


La [tex]p_m[/tex] være det m'te primtallet.

1) Kan [tex]p_1p_2 \cdots p_n[/tex] være et perfekt kvadrat for noen n?

2) Hva med [tex] p_1p_2 \cdots p_n+1[/tex] ?

Jo; hvis minst ett av tallene er et partall, og minst ett er delelig på 3, må det være minst én toer-faktor og minst én treer-faktor i produktet pqr. Det må m.a.o. være en sekser-faktor i pqr.

Jeg kan forsøke. Forklaringa mi ovenfor var skral uansett... Ser du på ligningen og betrakter paritet, så vil du finne at p,q,r ikke alle kan være odde. For da ville vi fått summen av to oddetall på venstresida (som jo blir et partall), mens vi ville hatt et oddetall på høyresida. Så minst ett av ta...

Jeg er i allfall VGS-elev. Denne kan løses ved å betrakte den i henholdsvis modulo 2 og modulo 3. Ser vi på ligningen modulo 2, ser vi at det er en umulighet at alle er 1 mod(2). Kvadrater er enten 0 mod(3) eller 1 mod(3). Så hvis både q^2 og r^2 er 1 mod(3), må p være 0 mod 3. Hvis en av q^2,r^2 er...

[tex]\log2^{100}=100 \log2=30,102...[/tex]

[tex]2^{100} \approx 10^{0,102} \cdot 10^{30}[/tex]

Så svaret er 31.

Slørvfeil er no herk! Jeg kom for en stund siden over linken nedenfor - er vel egentlig rettet mot elever som deltar på mattekonkurranser, men er gode tips uansett..

http://www.artofproblemsolving.com/Reso ... stakes.php

Her er enda en (glemt hvordan man får n-terottegn i tex):

[tex](60-x)^{\frac{1}{3}}+(x-11)^{\frac{1}{3}}=4^{\frac{1}{3}}[/tex]

Ja, når x=0 går det fint, og derfor fikk du den løsningen. Men uansett er det liten vits i å dele vekk faktorer her. Faktoriser dem heller ut slik \sqrt{x-1}\sqrt{x-4}-\sqrt{x-1}\sqrt{x-9}=x-1 \sqrt{x-1}(\sqrt{x-4}-\sqrt{x-9})=\sqrt{(x-1)^2} \sqrt{x-1}(\sqrt{x-4}-\sqrt{x-9}-\sqrt{x-1})=0 Et produkt ...

Glemmer du ikke [tex]P(X=0)[/tex] her Fredrik?

Litt vanskeligere enn de rett-fram-oppgavene som står i vgs-bøker.

Løs ligningen

[tex]\sqrt{x^2-5x+4}-\sqrt{x^2-10x+9}=x-1[/tex]

ettam skrev:Oppgave a

[tex]\Sigma F = (m_A + m_B + m_C) a\,\,\, og \,\,\, \Sigma F = m_C \cdot g - m_A \cdot g[/tex]

Du overså sikkert at det er friksjon mellom B og underlaget. Det blir

[tex]\Sigma F = (m_A + m_B + m_C) a\,\,\,[/tex] og [tex]\,\,\, \Sigma F = m_C \cdot g - m_A \cdot g - \mu N_B[/tex]

thmo skrev:Men hvis man bruker den euklid-metoden, kan man plugge inn hvilke som helst tall og alltid få en løsning?

Ja.

[tex](a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2[/tex]

er en identitet; den holder for alle verdier av a,b,c. Plugg inn hva du vil

S=\sum_{k=0}^n k{2n\choose 2k}=0 \cdot {2n\choose 0}+1 \cdot {2n\choose 2}+2 \cdot {2n\choose 4}+ \cdots +n \cdot {2n\choose 2n} Det er vanskelig å tolke S kombinatorisk, så vi ser på 2S . 2S=2 \cdot {2n\choose 2}+4 \cdot {2n\choose 4}+ \cdots +2n \cdot {2n\choose 2n} Dette er antall måter vi kan v...

[tex]\sum_{k=0}^n k{2n\choose 2k}=n2^{2(n-1)}[/tex]

Godtas telling som bevis?

Jippi! Jeg skal også til finalen.

(Sikkert den siste som kom videre da, menmen.)