Ligningen er oppgitt:
[tex]z^6-8z^3+64=0[/tex]

Skriv denne ligningen som et produkt av annengradspolynomer med reelle koeffisienter.

Hint 1

Hint 2

Takk.

Husk nå at røttene jeg har oppgitt altså disse røttene : z_1=e^{i \frac{3 \pi}{10}} \: , \: z_2=e^{i \frac{7 \pi}{10}} \: , \: z_3=e^{i \frac{11 \pi}{10}} \: , \: z_4=e^{i \frac{3 \pi}{2}} \: ,\:z_5=e^{i \frac{19 \pi}{10}} \: er røttene til \: z^5=-i \: . Men vi har jo forutsatt å finne røttene til ...

Enig, og da får jeg: w^5=1 (iz)^5=1 iz^5=1 Ganger med -i på begge sider og får: z^5=-i Dermed er røttene til z^5=-i: z_1=e^{i \frac{3 \pi}{10}} \: , \: z_2=e^{i \frac{7 \pi}{10}} \: , \: z_3=e^{i \frac{11 \pi}{10}} \: , \: z_4=e^{i \frac{3 \pi}{2}} \: ,\:z_5=e^{i \frac{19 \pi}{10}} \:

Prøver å få andregradslikning av den fjerdegradsligning som du viser til med ukjent w. Dermed setter jeg \: w^2=u og får: u^2+uw+u+w+1=0 Hvordan løser man denne da?Hvis det ikke skal løses slik videre med en andregradsformel, hvordan skal den fjergradslikningen med w som ukjent løses da?Isåfall når ...

[tex]1+iz-z^2-iz^3+z^4=0[/tex]

Hvordan løser man denne ligningen?

På forhånd takk!

Gul Jod!

Karl Erik: Konge svar det her må jeg si.Helt enig! Gul jod!

Ok, den faktoriseringen Solar Plexus kom med digget jeg, awesome. :) Men da jeg visste at i er en løsning for det polynomet så regnet jeg ut og fant r=1.Dette brukte jeg videre til å finne vinkelen som var : \: \frac{\pi}{2} \: . Og dermed som alle andre utregninger av polynomer benyttet jeg også de...

Men hvorfor går det ikke ann å finne ved bruk av metoden som jeg henviser til? Det har funka på de andre polynomene, så hva er så spesielt med denne?

Hei! Finn røttene til dette polynomet: z^4+2z^3+4z^2+2z+3 Prøvde og fant to av dem: Fant at i og -i er to røtter som er en konsekvens av at \: z=e^{\frac{\pi}{2}} \: Prøvde videre å finne de andre røttene til denne 4.gradslikningen ved å sette: r=1 w_{k}= r^{\frac{1}{4}}e^{i \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi...

Realist1 skrev:

Wentworth skrev:

Realist1 skrev: Hvorfor vil du være guru?

For jeg har fortjent den!

Hvordan?

Det er en intern privatsak mellom admin eller moderatorene isåfall som jeg tror dem selv innser at det er på tide med en høyere rangering enn den nåværende, Realist.

Og vi har jo lemmaet at : I en reel ligning , hvis r er en rot er også den konjugerte (r med strek over) også en rot. Dermed har vi da \: (z- \sqrt[3]{2})(z+\sqrt[3]{2}) \: altså den totale multiplisiteten for disse to konjugerte røttene er 1+1=2. Dette gir ikke mye mening. Husk at å konjugere ikke...

Realist1 skrev:

Wentworth skrev:Jeg håper jeg får status som guru som julegave fra moderatorene eller administratoren.

Hvorfor vil du være guru?

For jeg har fortjent den!

Vel jeg var ute etter den komplekse og den reele faktoriseringen som jeg fant nå ved å finne røttene til den reele ligningen.Og vi har jo lemmaet at : I en reel ligning , hvis r er en rot er også den konjugerte (r med strek over) også en rot. Dermed har vi da \: (z- \sqrt[3]{2})(z+\sqrt[3]{2}) \: al...

[tex]z^6-4z^3+4[/tex]

Man må jo finne røttene til denne likningen for å skrive den relle og den komplekse faktoriseringen.

Hvordan finner jeg disse røttene?