Hei, har følgende oppgave: Gjennom en massiv kule med radius a > 1 bores et sylindrisk hull med radius 1 gjennom kulens sentrum. Hva blir volumet av den gjenværende delen av kula? --- For å løse denne betrakter jeg først volumet av en kule med radius a, for så å trekke fra "hull-volumet". ...

Takk for det! kan man forøvrig argumentere for bunnpunkt ved å si at funksjonen har høyere funksjonsverdi til venstre og høyre for nullpunktet? Altså ettersom f(1) og f(-1) f.eks er større enn f(0), må f(0) være et bunnpunkt. (i og med at den deriverte er 0 for x = 0)

Jepp, fint.. Holder dette ressonomentet?

Den deriverte er 0 for x = 0, altså er dette et kritisk punkt. Vi vet videre at grafen er konveks - og ettersom det kritiske punktet (må være et bunnpunkt?) ligger under x-aksen vil grafen skjære x-aksen to steder, altså har ligningen to løsninger.

Takk nytt spørsmål:

Hvor mange nullpunkt har funksjonen [tex]f(x) = x^2-ln(x^2+1)-1[/tex]

Kan jeg gjøre noe lignende her, ved å bruke den andrederiverte? Den andrederiverte er vel positiv for alle x, og funksjonen er dermed konveks. Kan jeg argumentere på denne måten? LF har nemlig gjort noe annet!

Takk! seint svar her, men hvorfor stemmer den siste delen av forklaringen? Altså at ettersom det er en positiv funksjonsverdi til høyre for 0 er neste nullpunkt positivt. Kanskje du bare overså det med et uhell, men jeg skrev også at $x=0$ er et nullpunkt. Så hvis $f(x)$ har en konkav form, krysser...

Takk! seint svar her, men hvorfor stemmer den siste delen av forklaringen? Altså at ettersom det er en positiv funksjonsverdi til høyre for 0 er neste nullpunkt positivt.

Dette lurte egentlig jeg litt på også. Kan man finne volumet ved rotasjon om y-aksen? La oss si at kulelatotten har radius a. Satt opp følgende integral:
[tex]2pi\int_{0}^{a} x\sqrt{a^2-x^2}dx[/tex]

men det er tydeligvis feil. Tips?

Hei, Sindre skal steke ribbe til julaften og følger en oppskrift han har funnet på Internett. Vi kan anta at temperaturen på kjøkkenet er 21 grader. I tillegg antar vi at Newtons avkjølingslov gjelder slik at temperaturen i ribba endres med en rate som er proporsjonal med temperaturdifferansen mello...

Ser ut til å være korrekt! Wolfram duger bra til å sjekke dette.
Skriv inn: (dy/dt) = k/y ,k>0,y(0) = 0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... y(0)+%3D+0

Skjønner det, men når jeg prøver å løse den ender jeg opp med ln av et negativt tall!

Hva hjelper det meg? Usikker på hvordan jeg skal behandle absoluttverditegnet her.

Kommer egentlig ikke noe videre av det, nei!

Hei,

sliter med denne her:

[tex]\frac{dy}{dx} +x^2y = x^2[/tex]
Omskriver til [tex]\frac{dy}{dx} = x^2(1-y)[/tex] som blir [tex]\frac{dy}{1-y} = x^2dx[/tex]. Integrerer på begge sider: [tex]-ln(1-y) = \frac{x^3}{3}+C[/tex]. Men denne greier jeg ikke løse (ender opp med ln av negativt tall) Hva har jeg gjort feil?

Hei, en skål blir lagd ved å rotere funksjonen y(x) = 0 , for 0 <= x < 6 y(x) = (12/pi)*arcsin(x-6), for 6 < x <= 7 om y-aksen. Finn høyden og volumet til skålen. Har lagt ved området jeg tror det er snakk om (vedlegg). Isåfall blir høyden til skålen y(7) = 6, men mer usikker på volumet. Tror det si...

Hei, Har følgende difflikning med initialbetingelse. (1+x^2)y'+2xy+x^6+x^4 = 0;y(0) = 33 Her tenkte jeg egentlig å bruke metoden med integrerende faktor, men fikk det ikke til. Så da at den er enkel å omskrive til \frac{d(1+x^2)y}{dx} = -x^6-x^4 som er grei å løse. Spørsmålet mitt er: hvorfor funker...