Multiplikative strukturer

[gryij10]

Et tog med 100 vogner har vogner malt med ulike farger. Den første vognen er rød, den andre blå, den tredje grønn. Den fjerde vognen er rød, den femte blå, den sjette grønn. Slik fortsetter det utover med farger i rekkefølgen rød, blå, grønn.

1) Hvilken farge vil det være på vogn nummer 100?

2) Hvilket nummer har den siste vognen som er grønn?

Jeg har funnet ut at vogn nummer 100 er rød og den siste vognen som er grønn er nummer 99. Men hva er formelen for dette, beviset slik at jeg kan bare sette inn i en formel og få et hvilket som helst vognnummer og farge på vogner osv.

[Arctagon]

Trenger du virkelig en formel, da? Med mindre oppgaveteksten sier noe om det, tror jeg du gjør det litt vanskeligere enn det er.

Du vet ut ifra informasjonen som er oppgitt av oppgaveteksten at hver tredje vogn vil være rød, fra og med vogn nummer én.
[tex]{100 \over 3} = 33 \Rightarrow 33 \cdot 3 = 99[/tex]
Og ettersom du startet på vogn nummer én, må du legge til én, 99+1=100. Altså er vogn nummer hundre rødmalt.

Du vet at grønn kommer alltid rett før rød, så da må vognen før vogn nummer hundre være grønn. Det vil si vogn nummer nittini.

[evigoptimist]

Formel:

Hva med å regne Vognnummer : 3 og se hvilken rest man får:
rest 0 = Grønn
Rest 1 = rød
Rest 2 = blå

Eks: Vogn nummer 67 er 67: 3 = 22 og 1 i rest, altså rød

Vogn nummer 100 er 100:3 = 33 og 1 i rest altså rød.