Likninger med to ukjent med brøk

[onurhb]

Hei.
Kan du forklare hvordan man løser slike likninger:

1. [tex](x-\frac{4}{5}):\frac{2}{3}=2y:\frac{10}{3}[/tex]
2. [tex](3x+1)^2-(3x-1)^2-y=0[/tex]


1. [tex]\frac{2(x+4)}{3}-\frac{3(y-9)}{4}=6[/tex]
2. [tex]\frac{5(x-5)}{6}+2(y-7)=4[/tex]

1. [tex]\frac{x}{4}+2y=3[/tex]
2. [tex]\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=\frac{5}{3}[/tex]

[Markonan]

De har samme løsningsmetode som vanlige ligningssystemer.

La oss ta den første. Hvor er det du står fast?
Husk at å dele med en brøk er det samme som å snu den og gange.

[onurhb]

De har samme løsningsmetode som vanlige ligningssystemer.

La oss ta den første. Hvor er det du står fast?
Husk at å dele med en brøk er det samme som å snu den og gange.

Jeg gjorde om [tex](x-\frac{4}{5}):\frac{2}{3}=2y:\frac{10}{3}[/tex]
til: [tex]y=2,5x-2[/tex]

Så satt jeg den i den andre likningen, men fikk et annet svar enn det som står i fasiten som er x= [tex]-(12/57)[/tex]

Er det noe som er feil med omgjøring, eller kanskje er det feil regning når jeg satt den i likning 2...? si i fra om omgjøringen er feil

Slik gjorde jeg : [tex](x-\frac{4}{5}):\frac{2}{3}=2y:\frac{10}{3}[/tex]
til: [tex]y=2,5x-2[/tex]
- Jeg gjorde x til brøk og det så slik ut: [tex](\frac{x}{1}-\frac{4}{5})[/tex]
- delte med 2/3 : [tex](\frac{x}{1}-\frac{4}{5})*\frac{2}{3}[/tex]
-fikk:[tex] (\frac{15x-12}{10})[/tex]
- gjorde samme med andre side av = : fikk 6y/10
- Nå så den slik ut: [tex](\frac{15x-12}{10})=\frac{6y}{10}[/tex]
- * med 10 for å fjerne nevnerne og fikk: [tex]15x-12=6y[/tex]
- Flytta variablene med y til venstre og resten til høyre: [tex]-6y=-15x+12[/tex]
-delte med -6 for å få y til å være alene, fikk: [tex]y=2,5x-2[/tex]

[Markonan]

Jeg regnet gjennom oppgaven, og jeg fikk, som deg,
[tex]y \;=\; 2.5x - 2 \;=\; \frac{5}{2}x - 2[/tex]
og da jeg satte det inn i (II) fikk jeg (etter masse knot og regneleif )
[tex]x \;=\; -\frac{4}{19}[/tex]

[tex]y \;=\; \frac{5}{2}\left(-\frac{4}{19}\right) - 2 \;=\; -\frac{48}{19}[/tex]

Men! Merk at
[tex]-\frac{12}{57} \;=\; -\frac{3\cdot 4}{3\cdot 19} \;=\; -\frac{4}{19}[/tex]

Var det tilfeldigvis dette svaret du fikk? Fasitsvaret er riktig, men veldig merkelig, siden jeg ikke på noe punkt jobbet med 57 i nevneren. Skal vedde på at noen har blingset og trodd at 57 var et primtall, og at fasitsvaret derfor ikke ble forkortet helt ned.

[onurhb]

ærlig jeg fikk samme svar som deg

fikk 9,5x=-2 til slutt og delte begge sider med 9,5 (ble -0,2...)

Så setter jeg den i likning (2) og finner svaret

x=-0,21
y=-2,525

hva med de andre, klarer ikke dem ;( (rart)

[Markonan]

Det er bra.

Du burde forresten bruke brøker, fordi du da får de nøyakige verdiene. De tallene du har skrevet opp er tilnærminger, og det er ikke helt det samme. I matte må man være veldig nøye.

Den første oppgaven synes jeg så ut som den vanskeligste. Klarer du de andre selv?

Edit: Ah, skal hjelpe deg i gang

[tex]\frac{2(x+4)}{3}-\frac{3(y-9)}{4}=6[/tex]

Ganger begge sider med 12, som er minste felles nevner for venstresiden.

[tex]12\Big(\frac{2(x+4)}{3}-\frac{3(y-9)}{4}\Big) \;=\; 12\cdot 6[/tex]

Ligning (1) uten brøker:

[tex]8(x+4) - 9(y-9) \;=\; 72[/tex]

For den andre, ganger du begge sider med 6.
[tex]6\Big(\frac{5(x-5)}{6}+2(y-7)\Big) \;=\; 6\cdot4[/tex]

Ligning (2) uten brøker:

[tex]5(x-5) + 12(y-7) \;=\; 24[/tex]

Siden du ganger på begge sider av likhetstegnet så har du endret uttrykket, men ikke hvordan x og y forholder seg til hverandre, så ved å løse det nye ligningssystemet løser du samtidig det gamle.

[onurhb]

Jeg prøver meg på den siste: gjorde første likningen til: [tex]y=(12-x)/8[/tex]

så satt jeg den i den andre, men fikk x=5 som egentlig skal være 4... er det noe feil med omgjøring?

å sette [tex]y=(12-x)/8[/tex] i den andre likningen + regne med det var vanskelig. Er det noe feil med omgjøring?

[Markonan]

Det letteste er å løse den mhp x først.

[tex]\frac{x}{4} \;=\; 3 - 2y[/tex]

[tex]x \;=\; 12 - 8y[/tex]

Som du ser er dette det same du kom frem til, men kanskje på en litt enklere måte?

[onurhb]

Jeg er en 10 klassing (er en av de smarteste i klassen). Tror du slike oppgaver vil havne på tentamen? siden jeg sliter med dem , så må de jo være ikke normalt for 10 klassinger ? ;D

[onurhb]

Det letteste er å løse den mhp x først.

[tex]\frac{x}{4} \;=\; 3 - 2y[/tex]

[tex]x \;=\; 12 - 8y[/tex]

Som du ser er dette det same du kom frem til, men kanskje på en litt enklere måte?

Det var smartere å finne hva x er(som du gjorde), men jeg fant y dumme meg.

[Markonan]

Oh, jeg vet ikke hva som kan komme på tentamen, men det skal vel stå på nettsidene til utdanningsdirektoratet eller noe? Du kan vel også spørre læreren.

Hvis du får veldig vanskelige utregninger når du setter inn f.eks x inn i ligning (2), så kan det være lurt å se om du ikke heller skal løse ligning (1) for y. Hvis det også er vanskelig kan du prøve å løse (2) for x og sette inn i (1) osv. Har ikke noe å si hvor du starter: du får det samme svaret så lenge du gjør det riktig.

[onurhb]

Jeg klarte den siste ! takk for hjelp. Skal ha tentamen til mandag ;/

[Markonan]

Så bra, og lykke til!

[takknemlig kar]

De har samme løsningsmetode som vanlige ligningssystemer.

La oss ta den første. Hvor er det du står fast?
Husk at å dele med en brøk er det samme som å snu den og gange.

"Husk at å dele med en brøk er det samme som å snu den og gange."
-vil bare si at jeg elsker deg for å ha minnet meg om dette. takk så forbanna mye. gud.