Hva er sannsynligheten for at man sitter igjen med en grå og en blå sokk når man trekker to ganger i mørket.
Det er 4 blå og 6 grå sokker i esken!!!
Hva er sjansen for at 3 av 4 biler svinger til venstre i et kryss?
Hva er sjansen for at 2 av 4 biler kjører til venstre i et kryss?
Sliter litt her....
Sannsynlighet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Blir det riktig hvis jeg tenker slik:
Jeg kan skal trekke to ganger. Det som vil gi meg riktig er:
Blå/grå eller grå/blå
Sannsynligheten for å trekke grå/blå= 4/10*6/9
Sannsynligheten for å trekke blå/grå er: 4/10*6/9
Så plusser jeg disse to sammen og får 48/90=53,3%?
På de to andre:
Bilene kan kjøre: vvvv, vvvh, vvhh, vhhh, hhhh (5 mulige kombinasjoner)
Bare 1 av dem vil gi at 2 kjører til venstre
Bare 1 av dem vil gi at 3 kjører til venstre
Altså 1/5 sjanse=20% i begge tilfellene?
stemmer ikke
Jeg kan skal trekke to ganger. Det som vil gi meg riktig er:
Blå/grå eller grå/blå
Sannsynligheten for å trekke grå/blå= 4/10*6/9
Sannsynligheten for å trekke blå/grå er: 4/10*6/9
Så plusser jeg disse to sammen og får 48/90=53,3%?
På de to andre:
Bilene kan kjøre: vvvv, vvvh, vvhh, vhhh, hhhh (5 mulige kombinasjoner)
Bare 1 av dem vil gi at 2 kjører til venstre
Bare 1 av dem vil gi at 3 kjører til venstre
Altså 1/5 sjanse=20% i begge tilfellene?
stemmer ikke
Sist redigert av kirha den 14/04-2011 11:30, redigert 1 gang totalt.
Den første er riktig. Den kan du også sette opp som et hypergeometrisk forsøk:
[tex]\frac{{4 \choose 1}{6 \choose 1}}{{10 \choose 2}} = \frac{4 \cdot 6}{45} = 0,533[/tex]
Den andre er ikke helt riktig. 2 biler kjører til venstre: vvhh. Her har du bare tatt med den situasjonen der bil nr. 1 og 2 kjører til venstre, mens bil nr. 3 og 4 kjører til høyre. Men det spiller jo ingen rolle hvilke biler som kjører hvor. Derfor er også dette mulige utfall:
vhhv hhvv vhvh hvhv hvvh
[tex]\frac{{4 \choose 1}{6 \choose 1}}{{10 \choose 2}} = \frac{4 \cdot 6}{45} = 0,533[/tex]
Den andre er ikke helt riktig. 2 biler kjører til venstre: vvhh. Her har du bare tatt med den situasjonen der bil nr. 1 og 2 kjører til venstre, mens bil nr. 3 og 4 kjører til høyre. Men det spiller jo ingen rolle hvilke biler som kjører hvor. Derfor er også dette mulige utfall:
vhhv hhvv vhvh hvhv hvvh
Takk ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Så da blir det: 2 av 4 kjører til venstre.
6 gunstige kombinasjoner / 24 mulige kombinasjoner (n!=4*3*2*1)?
3 av 4 kjører til venstre:
Kombinasjoner:vvvh, vhvv, vvhv, hvvv
6/24=16,6%
Stemmer ikke fasit sier 37,5% for at to biler svinger til venstre og 25% for at tre biler svinger til venstre
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Så da blir det: 2 av 4 kjører til venstre.
6 gunstige kombinasjoner / 24 mulige kombinasjoner (n!=4*3*2*1)?
3 av 4 kjører til venstre:
Kombinasjoner:vvvh, vhvv, vvhv, hvvv
6/24=16,6%
Stemmer ikke fasit sier 37,5% for at to biler svinger til venstre og 25% for at tre biler svinger til venstre
Sist redigert av kirha den 14/04-2011 12:09, redigert 1 gang totalt.
kirha skrev:Vil at det skal være 24...
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
1 mulig kombinasjon der ingen biler svinger til venstre (hhhh)
4 mulige kombinasjoner der 1 bil svinger til venstre (vhhh, hvhh, hhvh, hhhv)
6 mulige kombinasjoner der 2 biler svinger til venstre (vvhh, vhhv, hhvv, vhvh, hvhv, hvvh)
4 mulige kombinasjoner der 3 biler svinger til venstre (vvvh, vvhv, vhvv, hvvv)
1 mulige kombinasjon der alle bilene svinger til venstre (vvvv)
= 16 kombinasjoner totalt
Det gikk jo greit når jeg ble enig i 16 kombinasjoner.
Men nå forsøkte jeg å sette den inn i den binomiske fordelingsformelen.
Har sett på eksempel 2 her: http://no.wikipedia.org/wiki/Binomisk_fordeling
Når jeg ganger ut eksempelet (3/2)*(1/6)^2*(5/6), hvordan blir svaret 5/72?
Jeg får: tellere til å bli: 3*1*1*5=15 og nevnere: 2*6*6*6=432
I oppgaven med krysset: sannsynlighet for 3 biler til venstre har jeg satt opp:
P=(4/3)*(1/2)^3*(1/2) = ikke riktig svar som skal være 3/8
(antall biler/antall ønsket til venstre)
*
(sannsynlighet for hvert enkelt tilfelle =1/2)^antall ønskede utfall
*
(1-sannsynligheten (1/2) = 1/2
Hvor gjør jeg feil?
Men nå forsøkte jeg å sette den inn i den binomiske fordelingsformelen.
Har sett på eksempel 2 her: http://no.wikipedia.org/wiki/Binomisk_fordeling
Når jeg ganger ut eksempelet (3/2)*(1/6)^2*(5/6), hvordan blir svaret 5/72?
Jeg får: tellere til å bli: 3*1*1*5=15 og nevnere: 2*6*6*6=432
I oppgaven med krysset: sannsynlighet for 3 biler til venstre har jeg satt opp:
P=(4/3)*(1/2)^3*(1/2) = ikke riktig svar som skal være 3/8
(antall biler/antall ønsket til venstre)
*
(sannsynlighet for hvert enkelt tilfelle =1/2)^antall ønskede utfall
*
(1-sannsynligheten (1/2) = 1/2
Hvor gjør jeg feil?
Det er fordi den første faktoren, [tex]3 \choose 2[/tex], ikke er en brøk, men en binomialkoeffisient.kirha skrev:Når jeg ganger ut eksempelet (3/2)*(1/6)^2*(5/6), hvordan blir svaret 5/72?
Jeg får: tellere til å bli: 3*1*1*5=15 og nevnere: 2*6*6*6=432
Den regnes ut slik:
[tex]{3 \choose 2} = \frac{3!}{2! (3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3[/tex]
Da blir utregningen slik:
[tex]{3 \choose 2} \cdot \Big(\frac{1}{6} \Big)^2 \cdot \Big(\frac{5}{6} \Big) = 3 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{72}[/tex]
Det er 4 kombinasjoner av 3 biler som svinger til venstre. 16 mulige kombinasjoner totalt. Så sannsynligheten blir 4/16 = 1/4, ikke 3/8.kirha skrev:I oppgaven med krysset: sannsynlighet for 3 biler til venstre har jeg satt opp:
P=(4/3)*(1/2)^3*(1/2) = ikke riktig svar som skal være 3/8
Binomialkoeffisienten [tex]4 \choose 3[/tex] er lik 4. Da blir utregningen slik:
[tex]{4 \choose 3} \cdot \Big(\frac{1}{2} \Big)^3 \cdot \Big(\frac{1}{2} \Big) = 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}[/tex]
Men i 9. klasse har man vel neppe lært om binomialkoeffisienter og fakultet (utropstegnet, f.eks. 3!). Så det er nok meningen at disse oppgavene skal løses slik du har gjort, ved å finne alle gunstige og mulige utfall, og dele antall gunstige på antall mulige.
Som du skjønner finnes det ofte flere måter å løse slike oppgaver på. Beklager hvis jeg har forvirret deg!
Er det egentlig nødvendig å bruke binomisk utregning?
Kan ikke huske at jeg selv hadde binomisk sannsynlighet på ungdomsskolen hvertfall ![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)