Enkel sannsynlighet

[kirha]

En dame skal ta tre fly for å komme frem til sin destinasjon. Hun kan sitte ved midtgangen, i midten og ved vinduet på hver tur.

Blir ikke sjansen for at hun sitter ved vinduet ved to av turene: 1/3 * 1/3 * 1?
Altså 1/9?

Det er noe som skurrer

[malef]

Her må du vel ta hensyn til de mulige kombinasjonene. Ditt regnestykke er sannsynligheten for at hun sitter ved vinduet to ganger etter hverandre. Det du er ute etter, er at hun sitter ved vinduet to ganger uavhengig av rekkefølge, og at hun sitter på en annen plass enn ved vinduet en gang.

[kirha]

Plasseringsmulighet 1: 1/3*1/3*2/3 = 2/27
Plasseringsmulighet 2: 1/3*2/3*1/3 = 2/27
Plasseringsmulighet 3: 2/3*1/3*1/3 = 2/27

2/27+2/27+2/27 = 6/27 = 2/9

Blir dette riktig, og er dette letteste fremgangsmåte?

[malef]

Kan ikke skjønne annet enn at det må bli riktig

Man kunne også brukt binomialkoeffisient for kombinasjonene: [tex]{3 \choose 2} \cdot (\frac{1}{3})^2 \cdot (\frac{2}{3})^1[/tex]

[kirha]

supert takk!

Jeg får samme svar når jeg regner ut den siste binomial....så da er jo noe jeg gjør riktig. Hvordan kan jeg enkelt si med ord hvor tallene/brøkene kommer fra?

[malef]

Det blir jo det samme som ditt regnestykke over. 1/3 er sannsynligheten for vindusplass. Hun skal sitte ved vinduet to ganger, så vi ganger 1/3 med 1/3. I tillegg skal hun sitte et annet sted enn ved vinduet en gang, så vi ganger med 2/3. Som du viste, må vi gange resultatet med 3, fordi vi har tre ulike kombinasjoner. Dette siste er det vi gjør med binomialkoeffisienten.