Hvordan "se" intuitivt om varians er liten eller stor?

[Randal]

Hei.

Jeg har i oppgave å sammenligne tre fordelinger og avgjøre hvilken av dem som har minst varians, uten å måtte regne dette ut. Man skal altså bare ta en titt på fordelingene, og intuitivt vite hvilken som har minst. Fordelingene er som følger:

#1: 1 5 7
#2: 1 5 6
#3: 2 10 12

Jeg gjettet, og regnet etterpå ut, at fordeling #2 har minst varians. Jeg klarer derimot ikke å artikulere hvordan jeg så dette, og Google er ikke til noen stor hjelp. Min første tanke var at det gikk på variasjonsbredde; jo større variasjonsbredde, desto større varians. Men dette virket ... for enkelt. Er det noen der ute som vet hva trikset kan være, evt. kan bekrefte variasjonsbreddeteorien min?

På forhånd, takk.

[Aleks855]

Enig med deg. Siden varians er kvadratet av avvikene, så ser det ut som #2 har minst varians.

Men hvis vi bare skal "se det" intuitivt, så ville jeg argumentert for at den har minst varians fordi den har VELDIG lite avvik i høyre-gående retning, og samtidig veldig lite i venstre retning. Rekke 3 ser vi får litt større avvik på rent øyemål fordi den spriker fra 2 til 12.

[mrcreosote]

#1 og #2 er like bortsett fra det ene ytterpunktet er mer ekstremt i #1. Da har #1 også større varians.

#3 er presis 2 ganger #2. Hva kan man da si om variansen?

[Randal]

den har minst varians fordi den har VELDIG lite avvik i høyre-gående retning, og samtidig veldig lite i venstre retning

Med andre ord er det kanskje ikke så galt å si at det går på variasjonsbredde likevel, eller? Jo mindre variasjonsbredde, desto mindre avvik i begge retninger. Med mindre vi har en veldig skjev fordeling da, der gjennomsnittet ligger langt til en av sidene. Hva gjør man da?

#3 er presis 2 ganger #2. Hva kan man da si om variansen?

Vet ikke helt om jeg følger tankegangen. Variablene i #3 er dobbelt så store som i #2 ja, men variansen er derimot fire ganger større (henholdsvis 28, og 7).

[mrcreosote]

den har minst varians fordi den har VELDIG lite avvik i høyre-gående retning, og samtidig veldig lite i venstre retning

Med andre ord er det kanskje ikke så galt å si at det går på variasjonsbredde likevel, eller? Jo mindre variasjonsbredde, desto mindre avvik i begge retninger. Med mindre vi har en veldig skjev fordeling da, der gjennomsnittet ligger langt til en av sidene. Hva gjør man da?

Det er ikke så galt å tenke slik. Hvis to fordelinger er omtrent like (ikke veldefinert!) bortsett fra at den ene har større variasjonsbredde, har ofte denne større varians også. Det som fungerer i alle sammenhenger er å faktisk regne ut variansene for så å sammenligne. Det er imidlertid kjekt med litt intuisjon også slik at man slipper langtekkelig regning og det er det du utvikler når du tenker over slikt som dette!

#3 er presis 2 ganger #2. Hva kan man da si om variansen?

Vet ikke helt om jeg følger tankegangen. Variablene i #3 er dobbelt så store som i #2 ja, men variansen er derimot fire ganger større (henholdsvis 28, og 7).

Det stemmer, variansen blir 4 ganger større når variablene dobles akkurat som et kvadrats areal blir 4 ganger større når sidelengden dobles. Dette er også alt du trenger å vite for å finne ut av det du er interessert i, nemlig hvilken fordeling som har minst varians.

[Randal]

Det stemmer, variansen blir 4 ganger større når variablene dobles akkurat som et kvadrats areal blir 4 ganger større når sidelengden dobles.

Ah, skjønner. Takk til dere begge for svar, føler meg godt utrustet til å gå videre.