Ligninger med tekst

[Stronen]

oppgaven lyder sånn:

Siw er fjerdeparten så gammel som mor, og Mona er femteparten så gammel som mor. Mor er 22 år eldre enn de to jentene til sammen.
Hvor gamle er hver av dem?

Hvordan kan jeg løse denne?

[Aleks855]

Her har du muligheten til å sette opp et likningssett med 3 likninger og 3 ukjente.

[Stronen]

Hei
Skjønner forrsatt ingen verdens ting. Hjelp til en løsning hadde vært topp

[ettam]

[tex]x[/tex] : mors alder

[tex]\frac{x}{4}[/tex] : Siws alder

[tex]\frac{x}{5}[/tex] : Monas alder

Du får dermed likningen:

[tex]\frac{x}{4} + \frac{x}{5} + 22 = x[/tex]

Ser du hvorfor det blir slik? Og klarer du å løse resten selv nå?

[Stronen]

Nei. Dessverre så skjønner ikke vi dette. Har prøvd nå i flere timer med å hjelpe storegutt som heller ikke skjønner.

[Eclipse]

Nei. Dessverre så skjønner ikke vi dette. Har prøvd nå i flere timer med å hjelpe storegutt som heller ikke skjønner.

Tar utgangspunkt i det ettam allerede har skrevet, og prøver å forklare litt nærmere...

"Siw er fjerdeparten så gammel som mor(...)" - Dette kan skrives som [tex]\frac {x}{4}[/tex] fordi Siw sin alder er som vi får vite i oppgaveteksten,[tex]\frac {1}{4}[/tex] av moren sin alder. Siden vi ikke vet morens alder, kaller vi [tex]1[/tex] over brøken for [tex]x[/tex].

"Mona er femteparten så gammel som mor." Her gjør vi akkurat det samme. Mona sin alder kan vi skrive som [tex]\frac {1}{5}[/tex] av morens alder. Morens alder er fortsatt ukjent, dermed blir det [tex]\frac {x}{5}[/tex]

"Mor er 22 år eldre enn de to jentene til sammen. Hvor gamle er hver av dem?". Her får vi vite at morens alder er summen av barnas alder [tex]+[/tex] [tex]22[/tex]

Dermed kan vi sette opp en likning for morens alder, som blir slik som Ettam viste: [tex]x[/tex] [tex]=[/tex] [tex]\frac {x}{4}[/tex] [tex]+[/tex] [tex]\frac {x}{5}[/tex] [tex]+[/tex] [tex]22[/tex]

Nå kan vi begynne å løse likningen, er sikkert flere måter å gjøre den på, men kan vise hvordan jeg ville løst den.

[tex]x[/tex] [tex]=[/tex] [tex]\frac {5x}{20}[/tex] [tex]+[/tex] [tex]\frac{4x}{20}[/tex] [tex]+ 22[/tex] ----> her finner jeg felles nevner for brøkene

[tex]x[/tex] [tex]=[/tex] [tex]\frac {5x}{20}[/tex] [tex]+[/tex] [tex]\frac{4x}{20}[/tex] [tex]+ 22[/tex] [tex]/ * 20[/tex] ----> her ganger jeg alt med 20, for å få x'ene alene uten nevneren under.

[tex]20x[/tex] [tex]=[/tex] [tex]5x[/tex] [tex]+[/tex] [tex]4x[/tex] [tex]+[/tex] [tex]440[/tex]

Videre flytter vi x'ene over til venstre side og får: [tex]20x - 5x - 4x[/tex] [tex]= 440[/tex]

[tex]11x = 440[/tex]

[tex]x =[/tex] [tex]\frac {440}{11}[/tex]

[tex]x = 40[/tex]

Moren er altså [tex]40[/tex] år gammel.

Siw's alder fant vi ut var [tex]\frac {x}{4}[/tex] og siden vi nå vet verdien av [tex]x[/tex] [tex](40)[/tex], setter vi den inn for [tex]x[/tex] og får [tex]\frac{40}{4}[/tex] [tex]= 10[/tex] år

Samme gjelder for Mona; [tex]\frac {x}{5}[/tex] gir [tex]\frac {40}{5}[/tex] = [tex]8[/tex] år

Aldrene til de [tex]3[/tex] er dermed;
Siw: [tex]10[/tex] år gammel.
Mona: [tex]8[/tex] år gammel.
Mor: [tex]40[/tex] år gammel.

[Arctagon]

"Siw er fjerdeparten så gammel som mor(...)" - Dette kan skrives som [tex]\frac {x}{4}[/tex] fordi Siw sin alder er som vi får vite i oppgaveteksten,[tex]\frac {1}{4}[/tex] av moren sin alder. Siden vi ikke vet morens alder, kaller vi [tex]1[/tex] over brøken for [tex]x[/tex].

... og alle andre steder i posten du nevner det.

Du kan strengt tatt ikke si at [tex]1[/tex] på magisk vis blir til [tex]x[/tex]. [tex]x[/tex] kan være et hvilket som helst tall; [tex]1[/tex] kan ikke være et hvilket som helst tall. Når en skal finne en brøkdel av noe, ganger en brøken med dette noe. Det vil si at Siw er [tex]\frac{1}{4}x[/tex] år gammel, mens Mona er [tex]\frac{1}{5}x[/tex] år gammel. Disse uttrykkene kan henholdsvis skrives som [tex]\frac{x}{4}[/tex] og [tex]\frac{x}{5}[/tex], for å gange med [tex]1[/tex] forandrer ingenting.

[Eclipse]

Jeg er ganske klar over det, men jeg valgte å ikke ta med den mellomregningen siden den etter min mening er unødvendig. Jeg skriver heller ikke at [tex]1[/tex] blir til [tex]x[/tex] på "magisk" vis. Siden Siw er [tex]\frac {1}{4}[/tex] av morens alder, og morens alder er ukjent kan vi skrive Siw sin alder som [tex]\frac {x}{4}[/tex]. Mener den forklaringen burde holde, men men.
Tileggsopplysning: Når du siterer fra andre, så skal (f.eks) setningen være nøyaktig lik den opprinnelige setningen du siterer fra, du skal ikke legge til eller endre på noe. Sikter på din sitering av meg, hvor du la på noe som ikke var i den opprinnelige posten min.

[Arctagon]

Jeg er ganske klar over det, men jeg valgte å ikke ta med den mellomregningen siden den etter min mening er unødvendig. Jeg skriver heller ikke at [tex]1[/tex] blir til [tex]x[/tex] på "magisk" vis. Siden Siw er [tex]\frac {1}{4}[/tex] av morens alder, og morens alder er ukjent kan vi skrive Siw sin alder som [tex]\frac {x}{4}[/tex]. Mener den forklaringen burde holde, men men.
Tileggsopplysning: Når du siterer fra andre, så skal (f.eks) setningen være nøyaktig lik den opprinnelige setningen du siterer fra, du skal ikke legge til eller endre på noe. Sikter på din sitering av meg, hvor du la på noe som ikke var i den opprinnelige posten min.

Du skrev «Siden vi ikke vet morens alder, kaller vi 1 over brøken for [tex]x[/tex].», noe som er mer eller mindre en annen måte å si at [tex]1[/tex] blir til [tex]x[/tex] på magisk vis. Det er ekstremt misvisende, spesielt på dette stadiet.

Jeg la til det jeg gjorde i sitatet for å slippe å komme med en unødvendig lang vegg av tekst, når poenget kom fram etter noen få setninger, og la attpåtil på kursiv formatering for å vise til at det ikke var en del av den opprinnelige teksten.