Julenøtt

[casusa]

Noen som greier denne?

Blir veldig glad for hjelp

I går var Mikke på besøk hos meg. Han hadde med seg en matematiker. Det var en pussig type kan du tro. Han sa at han hadde tre døtre, men han ville ikke ut med hvor gamle de var. Alt han ville si var at produktet av aldrene på døtrene var 72, og at summen av aldrene var lik husnummeret hans. Mikke vet hvilket husnummer matematikeren har, men allikevel sa han at han ikke hadde nok opplysninger til å løse oppgaven.

Vet du hva matematikeren svarte? Jo, han så bare på julebaksten min og sa at den eldste datteren hans likte pepperkaker, og han hadde ikke før sagt det, før Mikke kunne oppgi alderen til hver av døtrene.

Klarer du å finne ut hvor gamle døtrene er?

[pluto10_eng_8c3]

Grunnen til at han skjønte det når han fikk vite at den elste likte pepperkaker var at da var det en som var den elste og ikke to.

De to mulige løsningene jeg fant var:
3*4*6=72
og
2*6*6=72

Den siste kan vi stryke fordi det var en som var eldst og derfor var døtrene hans 3, 4 og 6 år gamle

[Janhaa]

Grunnen til at han skjønte det når han fikk vite at den elste likte pepperkaker var at da var det en som var den elste og ikke to.
De to mulige løsningene jeg fant var:
3*4*6=72
og
2*6*6=72
Den siste kan vi stryke fordi det var en som var eldst og derfor var døtrene hans 3, 4 og 6 år gamle

Hva med: [tex]\;3\cdot 3\cdot 8\:=\:72\;[/tex]?

Her er d 1 som er eldst...

Er nok flere løsninger her, med mindre summen av tallene
skal være par-eller oddetall...

[newton]

Vi setter opp alle mulige aldre for døtrene og finner summen av dem:

1+1+72=74
1+2+36=39
1+3+24=28
1+4+18=23
1+6+12=19
1+8+9=18
2+2+18=22
2+3+12=17
2+4+9=15
2+6+6=14
3+3+8=14
3+4+6=13

Mikke vet husnummeret til matematikeren, likevel klarer han ikke å finne aldrene til døtrene. Det må være fordi det er flere mulige kombinasjoner der summen blir husnummeret. De eneste tilfellene er der summen blir 14. Når Mikke får vite at det bare er en person som er eldst, må døtrene være 3, 3 og 8 år.

[Warda]

Nei Newton der må det være feil antar jeg..
Det er jo fordi at du adderer tallene, produktet betyr tallene ganget med hverandre for å få summen!

[Solar Plexsus]

Newton sitt svar er helt korrekt! Han har jo satt opp alle kombinasjoner av naturlige tall a ≤ b ≤ c (døtrenes alder) slik at abc = 72 (produktet av døtrenes alder), og regnet ut a + b + c (summen av døtrenes alder) for hver av de 12 kombinasjonene han finner. Bare to kombinasjoner gir samme sum, nemlig

2 + 6 + 6 = 3 + 3 + 8 = 14.

I.o.m. at det er opplyst at det finnes en eldste datter, må dette tolkes som de to eldste døtrene ikke er like gamle (de kan ikke være tvillinger). Dermed faller løsningen a = 2 og b = c = 6 bort. Dermed gjenstår løsningen a = b = 3 og c = 8.