Fart og akselerasjon

[acquator]

Trenger litt(eller mye) hjelp med denne:

En bil (A) skal til å starte, og i det den starter blir den forbikjørt av en annen bil (B). Bil B kjører i konstant hastighet 80 km/t, mens bil A har en akselerasjon på 4m/s/s (meter per sekund per sekund). For bil A blir dermed formelen for hvor langt den har kjørt, A(s)=1/2*at^2, der a er akselerasjon.

Oppgave a: når vil bil A ta igjen bil B?
Oppgave b: Når vil bil A ta igjen bil B hvis A først starter når bil B har kjørt 100 meter?

[Olorin]

Hei. Du har to biler som kjører, en med konstant fart og en ved konstant akserelasjon..

bil B med konstant hastighet får en funksjon for avlagt strekning lik:

[tex]B(t)=v \cdot t[/tex]

[tex]A(t)=\frac12\cdot at^2[/tex]

Du vet at bil A har en akserelasjon på 4m/s^2

[tex]A(t)=\frac12\cdot 4t^2[/tex]

Du vet at bil B kjører med konstant fart 80km/t (samme som 80/3.6 m/s) 22.22m/s

[tex]B(t)=\frac{80}{3.6}\cdot t[/tex]

Det som vil skje er at bil B vil passere bil A i starten, men bil A vil alltid aksellerere og ved en gitt tid (t) så vil A ta igjen B.
Du har to funksjoner som angir strekning, du skal finne ut når de A og B krysser hverandre.

Dermed kan du løse oppgave a) med å sette A(t)=B(t) samme som å finne skjæringspunkter for to funksjoner..

[tex]A(t)=B(t)[/tex]

[tex]\frac124t^2=\frac{80}{3.6}t[/tex]

[tex]2t^2=\frac{80}{3.6}\cdot t[/tex]

[tex]2t^2-\frac{80}{3.6}t=0[/tex]

[tex]t(2t-\frac{80}{3.6})=0 \ \Rightarrow \ t=0 \ \vee \ 2t-\frac{80}{3.6}=0[/tex]

Løser den siste ligningen:

[tex]2t-\frac{80}{3.6}=0[/tex]

[tex]2t=\frac{80}{3.6}[/tex]

[tex]t=\frac{80}{3.6}\cdot \frac12[/tex]

[tex]t=\frac{80}{7.2}\approx 11.11s[/tex]

A blir tatt igjen av B når tiden er 0 og A tar igjen B Når tiden er 11.11s

oppgave b)

Her kan du gjøre akkurat det samme, du må endre funksjonen til B(t) (Legge til 100m forsprang)
B(t)=80/(3.6) * t + 100