Ligningssett som ikke går opp

[malef]

Ligningssettet y + 2x = 3 og 2y + 4x = 8 skal ikke ha noen løsning. Kan noen vise meg hvorfor?

[Olorin]

Hvis du tegner opp grafene ser du at de er parallelle! De har samme stigningstall som er -2.

Prøver du å løse denne vha innsettingsmetoden så ser du også fort at det ikke finnes noen løsning..


(1) y+2x=3 --> y=3-2x

(2) 2y+4x=8

Setter inn y=3-2x i (2)

2(3-2x)+4x=8
6-4x+4x=8
6=8 ....

[Vektormannen]

Ved rekning ser du at når du setter et uttrykk for x eller y fra den ene likningen inn i den andre, nulles de ukjente ut, og du står igjen med et usant uttrykk, f.eks. 3 = 4. Det er altså ingen løsninger.

Den grafiske tolkningen er at de to linjene aldri krysser hverandre -- de går parallellt.

[malef]

Takk for svarene, begge to! Den grafiske løsningen er jeg uten videre med på Jeg regner med det finnes en enkel måte å identifisere stigningstallet på, slik at jeg ville kunne si at settet er uløselig uten å tegne. Kunne dere være så snille å hjelpe meg på vei?

[Vektormannen]

Stigningstallet er tallet foran x i funksjonsuttrykket/likningen, med fortegn. Når x står uten et tall foran er det naturligvis 1.

EDIT: Viktig å ordne likningen først, slik at den blir på formen y = ax+b. Da er a stigningstallet.

[arildno]

Takk for svarene, begge to! Den grafiske løsningen er jeg uten videre med på Jeg regner med det finnes en enkel måte å identifisere stigningstallet på, slik at jeg ville kunne si at settet er uløselig uten å tegne. Kunne dere være så snille å hjelpe meg på vei?

Olorin har alt vist det.

[malef]

Olorins forklaring var veldig god. Det eneste jeg ikke skjønte, var stigningstallet (som altså er 2). Hvordan kommer man frem til stigningstallet? Jeg trenger visst teskjeer ...

EDIT: Forklaringen er kommet, ser jeg nå

[Olorin]

Null problem, stigningstallet for en rett linje kan du finne slik:

f.eks.

y=ax+b der a og b er konstanter

tallet a i denne ligningen vil være stigningstallet

y + 2x = 3 og 2y + 4x = 8

i den første ser du at -2 er stigningstallet.. i den andre kan det se ut som stigningstallet er 4 men det er det nok ikke!
Skriver om ligningen som y=...
2y+4x=8
2y=8-4x
y=(8-4x)/2
y=4-2x

Da er det lett å se hvilket stigningstall linja har!

[arildno]

Stigningstallet er -2, ikke 2 som olorin skrev.

[Olorin]

Stemmer

[malef]

Supert, mange takk! Da er brikkene falt på plass