Matteprøve og retting i 7.klasse.

[arildno]

Akkurat hvorfor er den siste besvarelsen "mer korrekt"?

Den første viser IKKE tankestrukturen til eleven, den siste gjør det.

Det siste eksempelet viser at du kan regne ut 3+4 og 7-2. Det viser overhodet ikke hvordan det gjøres--og som et resultat viser det ikke noe mer enn 3+4-2=5.

Feil.
Hva som skal regnes som "trivialregning" endrer seg etter det nivå eleven er på.
Det som kan være komplisert og utfordende for en elev i første klasse på barneskolen vil normalt være trivialregning for en førsteklassing på videregående skole.

Mens to-talls-stykker der hvert tall er mindre enn 10 vil bli trivialregning alt svært tidlig i barneskolen, så representerer en utvidelse til flere enn to tall en utvikling av forståelse og påpasselighet på rekkefølgen av mindre småstykker (hvert av dem en trivialregning).
Det vil si, eleven må oppdele et komplekst hele ned i håndterbare deler, dvs foreta en analyse, og dernest en sammenfatning.

Oppmerksomhet på rekkefølge og prioritet, samt de notasjoner vi benytter for å angi dette er distinkte nyvinninger i forhold til å avgjøre den korrekte verdien til en binæroperasjon som addisjon er.

Derfor vil på det tidspunkt hvor det er naturlig å gi oppgaver av typen "Regn ut 3+4-2" nettopp være denne rekkefølgebevissthet man ønsker å sjekke.



Tilsvarende:
På ungdomskole/videregående skole i oppgaver av typen:
"Regn ut: (-1)(2-4)-((2-3)/(7-6))" så selvom det er trivialregning for en universitetsstudent at dette blir 3, så er dette IKKE trivielt for de angjeldende elevene, og derfor skal utregning, i rett rekkefølge avkreves.





Og:
Trivialregning er, selfølgelig, mengden av de regninger som IKKE trengs begrunnes gjennom eksplisitt regning på papir.

Dette gjør at en oppgave ALDRI skal be om trivialregning som sådan, selvom løsningssteg godt kan inneholde dem.
Over, for eksempel, er trivialregningene som dukker opp:
2-4=(-2)
2-3=(-1)
7-6=1
(-1)*(-2)=2
(-1)/1=(-1)
2+1=3



Unntaket er oppgavetyper som skal sjekke om automatiseringen (dvs den interne trivialiseringen) av regningen er på plass; i det tilfelle hvis gitt skriftlig skal det eksplisitt stå for eksempel "skriv bare svaret, mellomregninger avkreves IKKE".

Slike oppgavetyper og kontroll er imidlertid best håndtert muntlig, eller ved tidsbasert PC-oppgaver (for eksempel drill i lille multiplikasjonstabell)

[torill]

Jeg håper inderlig at når mattelærere opererer med trivialregning på ulike nivåer, så er ikke disse nivåene absolutte i forholdt til når de nås. Og at det derfor kan være slik at man som 12 åring kan ha "bevist" at man behersker både forståelse og utregning av en gitt type matematiske oppgaver, uten å bli mistenkt for å ha kikket på sidemannen.

Som norsklærer opplever jeg elever som kan streve med f.eks og/å. I samme fortelling kan det faktisk være slik at de flere ganger viser at de behersker infinitivsregelen (å som infinitivsmerke). Allikevel kan det bli noen feil.(tro det eller ei) Har de da forstått regelen eller ikke?
I en matematisk "verden" burde jeg da sikkert ha etterspurt regelen for og/å nedskrevet i umiddelbar nærhet til "åstedet". Det jeg imidlertid ikke kan gjøre er å gi "feil" på hele historien. De må jo få kreditt for at de faktisk har klart det flere ganger.....også kan jeg "rødmerke" de som er feil, og i neste omgang trekke litt for det....

Likeledes mener jeg at svar uten utregning på såvidt enkle oppgaver som jeg tidligere har omtalt, må tilgodesees med, ihvertfall et halvt poeng. Det kan jo være slik at denne eleven er på et nivå som tilsier at dette er trivielt?? Og rent pedagogisk er det ihvertfall smart.

Nå skal jeg gå til sengs og telle sauer i potens.
Godnatt..

[arildno]

Jeg håper inderlig at når mattelærere opererer med trivialregning på ulike nivåer, så er ikke disse nivåene absolutte i forholdt til når de nås.

Selvfølgelig ikke.

Og at det derfor kan være slik at man som 12 åring kan ha "bevist" at man behersker både forståelse og utregning av en gitt type matematiske oppgaver,

I starten bør det avkreves grundig visning, slik at mestring kan godtgjøres; deretter er selvfølgelig en komprimering av algoritmen en nyttig og akseptabel sak (etterhvert tilogmed påkrevet!).

Som norsklærer opplever jeg elever som kan streve med f.eks og/å. I samme fortelling kan det faktisk være slik at de flere ganger viser at de behersker infinitivsregelen (å som infinitivsmerke). Allikevel kan det bli noen feil.(tro det eller ei) Har de da forstått regelen eller ikke?

Hvis det er 50% eller flere tilfeller av og/å feil, så har de ikke vist noen som helst grad av beherskelse av den, siden tilfeldig tipping ville gitt samme feilfrekvens.

Å vise at man "behersker/forstår" en regel er det samme som å si at det er overveiende usannsynlig at resultatet av regelanvendelsen bare skyldes vill gjetting eller eksistens av en distinkt misforståelsestype.

Det siste vil ofte avdekkes gjennom en systematisk underprestering (dvs. godt under 50%) på det underområde der misforståelsen gjør seg gjeldende.

[Realist1]

Glad alle mattelærerne jeg har hatt har vært ganske liberale mtp. mellomregning. Støtter Torill her, og mener at sønnen hennes skulle fått alt rett - selvfølgelig. Mulig synet mitt er farget av at jeg selv alltid har skippet mellomregninger jeg finner sykt enkle.

Dersom vi må regne ut andregradslikninger for hånd, tar jeg det nesten alltid i hodet, men noterer likevel ned et par mellomledd (men dropper likevel mange). Det gjør fysisk vondt å skrive så mye ekstra når det føles så lett. Totalt unødvendig. Hadde jeg hatt en lærer som gav meg trekk for å skrive "3+4-2=5" hadde jeg blitt regelrett forbanna. Det gjelder i dag såvel som på barneskolen.

Mitt råd til deg, Torill, er å fortsette å rose og motivere sønnen din, kanskje fortelle ham at det blir annerledes på ungdomsskolen. Har sett sånt før, elever som fungerer veldig fint i fag, dropper nesten helt ut fordi lærerne totalt ødelegger gleden og gnisten, ved å pirke på sånne ting. De sier "Jada, du klarer det, men du får ikke lov å gjøre det på en rask, effektiv og kanskje vanskeligere måte. Du må gå samme tunge, treige, kjedelige omveien som alle de andre mindre begavete medstudentene dine. Ellers får du straff!"

Slikt ødelegger totalt.

[Camlon1]

Når jeg retter prøver har jeg en sterk regel, og det er at hvis ingen utregning er vist, vil eleven få null poeng selv med riktig svar. Hvorfor? Fordi eleven kan ha jukset, kan ha fått svaret på feil måte, kan ha gjettet. Poenget er at eleven skal vise at han har en viss peiling. Hadde jeg gitt poeng til dem ville det ha vært uretferdig mot de som faktisk fikk rett svar, men med feil utregning.

Det er grunnen til at hvis det står, finn 20% av 200, så gjør du dette
200*0.20 = 40, eller dette 200*20%/100%= 40, eller hvilken som helst annen regneoperasjon som viser hva du gjør.

Jeg foreslår torill at du snakker med sønnen din, og trener han i nettopp dette. Elever på videregående gjør det også, og flere mister en hel karakter på grunn av det. Det vil være mye mer nyttig å lære sønnen din i å vise regneoperasjonene sine som han tar i hodet, enn å overbevise hver eneste mattelærer i fremtiden.

Noen elever viser mange regneoperasjoner, andre viser få. Det er greit, men å vise ingen er ikke greit.

Jeg vil hevde at nivåbasert trivialiseringer ikke burde eksistere, fordi elevene skal opp til eksamen og der bedømmer de elevene likt. Hvis elevene bare skriver svaret vil de får 1/4 av de mulige poengene. Dermed er det veldig viktig å lære elevene å passe på at noe utregning er vist.

[Dinithion]

Jeg må si meg enig. Hva folk gjør til vanlig er jo igrunn likegyldig, men dette er den ene gangen man skal vise hva man kan. Det er ikke så mye arbeid å ta med utregning, selv om man er veldig flink. Man kan ikke vise hva man kan med et svar med to streker under. Man må jo nødvendigvis gi en begrunnelse for hvorfor det er riktig. I matematikk gjør man det med utregning.