matematikk.net

Roberto32 skrev:Med andre ord så får jeg følgende venstre -og høyreside til slutt



[tex] 3x^2 +6x +6x +12 -4x^2 +2x +2x -1 = x^2 -5x+5x -25 -14 -16x[/tex]

[tex] 3x^2 -4x^2 +6x +6x +2x +2x +12 -1 = x^2 -25 -14 -16x[/tex]

[tex] -1x^2 + 16x +11 = x^2 -39 -16x[/tex]

[tex] -1x^2 -1x^2 +16x +16x = -39 -11 [/tex]

[tex] -2x^2 +32x = -50 [/tex]

Har jeg rett hittil?

[tex] -2x^2 /2 +32x/2 = -50/2 [/tex]

[symbol:rot] -x^2 + [symbol:rot] 16x = [symbol:rot] -25

[tex] -x +4x = -5[/tex]

x= 5:3? Hvor gikk jeg feil?

Du skal sikkert finne nullpunktene, du har da alt rett frem til setningen hvor du skriver: "Har jeg rett hittil?". Etter dette må du bruke andregradsformelen for å finne nullpunktene.

I tillegg går det ikke an å ta kvadratroten av et negativt tall.

Ok, det kan jeg ikke ennå, så da hopper jeg over den foreløpig. Jeg trenger hjelp til å forkorte (skrive så enkelt som mulig) følgende

[tex]\frac { \frac {1}{2} (a^2b)^2 * (b^2)^{-3}} {3a^3 * (2b)^{-1}} [/tex]

Tar jeg feil hvis jeg tenker at nevneren blir

[tex]\frac {3a^3} {1} * \frac {1} {2b} = \frac {3a^3} {2b}[/tex] ?

Sliter litt med å forenkle telleren

[tex](a^2b)^2 = (a^2b)(a^2b) = a^2*a^2*a^2*b*b*a^2*b*b= a^6*b^2*a^2*b^2=a^8*b^4[/tex]

Tenker jeg riktig nå, eller tar jeg feil?

[tex]\frac {1} {2}(a^8*b^4) = \frac {a^8} {2} * \frac {b^4} {2}= \frac {a^8 b^4} {4} [/tex]

Roberto32 skrev:[tex](a^2b)^2 = (a^2b)(a^2b) = a^2*a^2*a^2*b*b*a^2*b*b= a^6*b^2*a^2*b^2=a^8*b^4[/tex]

Tenker jeg riktig nå, eller tar jeg feil?

[tex]\frac {1} {2}(a^8*b^4) = \frac {a^8} {2} * \frac {b^4} {2}= \frac {a^8 b^4} {4} [/tex]

Du tar feil på den første. Når du opphøyer et produkt i en eksponent, så gir vi egentlig bare eksponenten til alle faktorene i produktet. Se eksempelvideo her: http://udl.no/matematikk/algebra/potens ... nntall-136

På den andre er det også en liten feil. Når et produkt skal ganges med noe annet, så er det nok å gange det inn med den ene faktoren.

Det skal altså bli [tex]\frac12(a^8b^4)=\frac{a^8b^4}{2}[/tex]

Du kan jo se på dette som [tex]\frac12 \cdot \frac{a^8b^4}{1}[/tex] og utføre vanlig brøkmultiplikasjon

Aha, så [tex](a^2b)^2 = a^4b^2[/tex]
Og jeg forstår nå også den andre, fordi hvis det hadde vært 3(4*5), så ville det ha vært 3*20, og ikke 3*4*5*3

Men blir [tex] 3a^3 * (2b)^{-1} = \frac {3a^3} {1} * \frac {1} {2b} = \frac {3a^3} {2b} [/tex]

Jeg har faktisk tatt en titt på videoene dine om potens, men begynner å bli en uke siden. Bør vel ta en titt til, men ikke lett å være student med fulltidsjobb, gravid kone og annet hverdagslig kjas og mas.

Aleks855 skrev:
Du kan jo se på dette som [tex]\frac12 \cdot \frac{a^8b^4}{1}[/tex] og utføre vanlig brøkmultiplikasjon

Hehe, jeg er faktisk nødt til å se på det slik, for og kunne forstå det foreløpig.

Roberto32 skrev:Aha, så [tex](a^2b)^2 = a^4b^2[/tex]
Og jeg forstår nå også den andre, fordi hvis det hadde vært 3(4*5), så ville det ha vært 3*20, og ikke 3*4*5*3

Jepp! Flott tankegang! Regnerekkefølge sier at parenteser skal løses før multiplikasjon.

Men blir [tex] 3a^3 * (2b)^{-1} = \frac {3a^3} {1} * \frac {1} {2b} = \frac {3a^3} {2b} [/tex]

Også riktig.

Jeg har faktisk tatt en titt på videoene dine om potens, men begynner å bli en uke siden. Bør vel ta en titt til, men ikke lett å være student med fulltidsjobb, gravid kone og annet hverdagslig kjas og mas.

Aleks855 skrev:
Du kan jo se på dette som [tex]\frac12 \cdot \frac{a^8b^4}{1}[/tex] og utføre vanlig brøkmultiplikasjon

Hehe, jeg er faktisk nødt til å se på det slik, for og kunne forstå det foreløpig.

Det er jo ingen ulempe. De som bare memoriserer AT det er sånn, sliter seinere. De som vet HVORFOR det er sånn, kommer mye bedre ut av det seinere.

La inn kommentarer i rødt

Da er jeg tilbake og har problemer med å regne ut følgende. Eller jeg forstår ikke helt regnemetoden

[tex] \frac {8*10^{-12} - 2*2*10^{-13}} {2*10^{-13}} [/tex]

Jeg forstår at [tex]8*10^{-12} = 0,000000000008[/tex]
[tex]2*2*10^{-13} = 0,0000000000004[/tex]
[tex]2*10^{-13} = 0,0000000000002 [/tex]

og at svaret da må bli 38, men jeg forstår ikke helt regnemetoden når det gjelder [tex]a+b*10^{-13} + c-a*10^{-15}[/tex] feks
Hvordan skal jeg gjøre opp de [tex]10^{-x}[/tex] potensene, uten og faktisk regne de ut.

Faktoriser og forkort!

[tex]\frac{8 \times 10^{-12} - 2 \times 2 \times 10^{-13}}{2 \times 10^{-13}} = \frac{2 \times 10^{-13} \left(40 - 2 \right)}{2 \times 10^{-13}} = 40 - 2 = 38[/tex]

Roberto32 skrev:Da er jeg tilbake og har problemer med å regne ut følgende. Eller jeg forstår ikke helt regnemetoden

[tex] \frac {8*10^{-12} - 2*2*10^{-13}} {2*10^{-13}} [/tex]

Jeg forstår at [tex]8*10^{-12} = 0,000000000008[/tex]
[tex]2*2*10^{-13} = 0,0000000000004[/tex]
[tex]2*10^{-13} = 0,0000000000002 [/tex]

og at svaret da må bli 38, men jeg forstår ikke helt regnemetoden når det gjelder [tex]a+b*10^{-13} + c-a*10^{-15}[/tex] feks
Hvordan skal jeg gjøre opp de [tex]10^{-x}[/tex] potensene, uten og faktisk regne de ut.

Ok, det første er å IKKE skrive det som desimaltall. Når det er store tall i eksponentene, så er det helt mot sin hensikt å lage tall med hundre siffer. Planck-konstanten har en eksponent på -34. Vi skriver aldri den som 0.000000...00000622

Jeg har gjort det på en litt annen måte enn 2357, egentlig bare ved å bruke mye mer mellomregning for å demonstrere. Jeg synes det er lettere å gjøre en liten substitusjon mens vi forkorter.

http://i.imgur.com/kNj38kW.png

Nå har du to løsningsforslag. Si fra hvis noe er uklart

EDIT: Poengterer at [tex]x^{13} = x^{12} \cdot x[/tex] som egentlig betyr at [tex]x^{-12} = x^{-13}\cdot x[/tex] siden [tex]13>12[/tex] og [tex]-12>-13[/tex]

Hei igjen jeg sliter litt med å forstå hvordan

[tex]\8 \times 10^{-12} - 2 \times 2 \times 10^{-13}[/tex]

kan forkortes til

[tex]{2 \times 10^{-13} \left(40 - 2 \right)[/tex]

Eller hvordan man forstår at

[tex]8x^{12} - 4x^{13}[/tex] kan forkortes til

[tex]x^{12} (8-4x)[/tex]

Hva er fremgangsmåten bak det?

Jeg sliter også med å skrive følgende så enkelt som mulig. ( I det hele tatt så er dette ganske dårlig forklart i Matte med Teskje)

[tex]\frac {a^{-2} *(2a^2)^3+a^3} {a^{-1}*a^3}[/tex]

[tex]\frac {a^{-2} *2^3*a^6+a^3} {a^2}[/tex]

[tex]\frac {a^4 *2^3+a^3} {a^2}[/tex]

Hvordan går jeg videre etter dette?

[tex]\frac{a^4\cdot 2^3}{a^2} + \frac{a^3}{a^2} =2^3a^2 + a = 8a^2+a = a(8a+1)[/tex]

Nå er det faktorisert så mye som mulig.

Hvis du stusser på siste steget, se hva som skjer hvis du tar a(8a+1) og ganger inn a'en som står utenfor. Da vil du få det som står i nest siste steg.

Aleks855 skrev:[tex]\frac{a^4\cdot 2^3}{a^2} + \frac{a^3}{a^2} [/tex]

Takker, dette var veldig oppklarende.

Kunne du kanskje være behjelpelig med å forklare dette også?

Roberto32 skrev:Hei igjen jeg sliter litt med å forstå hvordan

[tex]\8 \times 10^{-12} - 2 \times 2 \times 10^{-13}[/tex]

kan forkortes til

[tex]{2 \times 10^{-13} \left(40 - 2 \right)[/tex]

Eller hvordan man forstår at

[tex]8x^{12} - 4x^{13}[/tex] kan forkortes til

[tex]x^{12} (8-4x)[/tex]

Hva er fremgangsmåten bak det?

Prinsippet er å reversere ganging inn i parantesen. Når du løser opp en parantes, tar du det som står foran parantesen og ganger det inn i alle leddene inni den. Når du faktoriserer tar du en faktor som er felles for alle leddene og plasserer faktoren utenfor parantesen, men for ikke å forandre verdien til uttrykket må du dele på faktoren i alle leddene.

Altså [tex]8x^{12} - 4x^{13} = 2 \cdot 4x^{12} - x \cdot 4x^{12}[/tex]. Her ser vi at begge leddene inneholder [tex]4x^{12}[/tex], og kan derfor sette det utenfor en parantes slik:

[tex]2 \cdot 4x^{12} - x \cdot 4x^{12} = 4x^{12} \left(\frac{2 \cdot \cancel{4x^{12}}}{\cancel{4x^{12}}} - \frac{x \cdot \cancel{4x^{12}}}{\cancel{4x^{12}}} \right) = 4x^{12}(2 - x)[/tex]

Det må nevnes at det ikke er helt riktig å si at vi deler, for det kan tenkes at den faktoren vi trekker utenfor er 0, og da er ikke divisjonen definert, men faktoriseringen er fortsatt lovlig. Derfor vil vi sjelden skrive det slik jeg gjorde og simpelthen gå fra uttrykket helt til venstre og rett til det på høyre side.