Heisann!
Skal prøve å svare på spørsmålene dine. Bra at du interesserer deg for matte!
1. Hvor langt går de naturlige tallene? Fra 1 til 9 eller fra 1 til uendelig?
De naturlige tallene (N) er en mengde tall som består av alle hele positive tall, de går altså fra 1 til uendelig. Noen ganger brukes også symbolet N[sub]0[/sub], og det betyr at 0 også er med (mengden består altså av alle ikke-negatvie heltall). Et lite sitat: "Gud skapte de naturlige tallene, alle andre er menneskeverk" (-Leopold Kronecker).
2. Hva er egentlig et primtall, og er det en enkel måte å huske alle primtallene opp til 100 på?
Et primtall er et naturlig tall som ikke er delelig med andre tall enn 1 og seg selv. 7 er eksempel på et primtall, mens 15=5*3, og er altså ikke et primtall. Bortsett fra 2, finnes det ingen partall som er primtall (du forstår sikkert hvorfor). Det er nok dessverre ingen enkel måte å huske alle primtallene opp til 100 på, men her kommer de: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 og 97. Matematikerne er uenige når det gjelder om 1 er et primtall eller ikke, men de aller fleste mener at det ikke er det. Ellers kan jeg nevne at det finnes uendelig mange primtall, men at de kommer sjeldnere og sjeldnere jo høyere du går. Kunne sikkert skrevet flere sider bare om primtall, men jeg skal begrense meg, så får du heller spørre hvis du vil vite mer:)
3. Hva er sammenhengen mellom Potens og Kvadratrot?
En potens av et tall er tallet multiplisert med seg selv et antall ganger. F.eks. er 5[sup]3[/sup] en potens av 5 (5 kalles grunntallet og 3 eksponenten). 5[sup]3[/sup]=5*5*5, altså 5 ganget med seg selv tre ganger.
Å forklare kvadratrot er vanskelig, men å forklare sammenhengen mellom kvadratrot og potenser er enkelt. Kvadratroten av f.eks. 36 kan nemlig skrives som 36[sup]1/2[/sup]. Kvadratrot betyr at eksponenten er 1/2, tredjerot 1/3, fjerderot 1/4 osv.
Hvis vi fortsetter med 36, kan vi faktorisere det i primtall på denne måten:36=2*2*3*3. Kvadratroten av 36 får vi nå ved å dele disse faktorene i to like grupper. Vi har to 2-ere og to 3-ere (ikke så helt tilfeldig), og kvadratroten blir 2*3.
Kvadratroten til et tall er det tallet som ganget med seg selv gir tallet. Ofte blir kvadratroten til et tall ikke noe heltall (ofte et irrasjonalt tall, eller til og med et komplekst tall, men slike tall kommer du nok ikke borti på en stund hvis du ikke er veldig interessert. Da er det som sagt bare å spørre meg:)), og det er greiest å bruke kvadratrottasten på kalkulatoren hvis du vil ha et desimaltall (det tallet du da får blir ofte unøyaktig, og det er ingenting galt i å skrive [rot]3[/rot] som et svar uten å taste det på kalkulatoren, hvis det da ikke står at du SKAL bruke den).
4. Ved regning med parenteser, hvordan er reglene for f.eks. at + og + gir minus osv?
Ved regning både med og uten parenteser gjelder at to ulike tegn, altså pluss og minus, rett etter hverandre blir minus, mens to like tegn blir pluss. Har du minus foran en parentes slik som her 3+4-(5-1), må du bytte om på alle pluss-/minustegnene inne i parentesen hvis du skal ta bort parentesen, og du får 3+4-5+1.
5. Hva er en fellesnevner i brøk, og hvordan finner jeg den?
Fellesnevner er viktig når du jobber med flere brøker som du skal plusse sammen, og også hvis det er minus.
Si at du f.eks. skal regne ut 1/5 + 2/3. For å kunne plusse sammen tellerne (tallene over brøkstrekene), må nevnerne være like, du må altså ha en fellesnevner. Da må du primtallsfaktorisere. Både 3 og 5 er primtall, så her ser man fort at fellesnevneren må bli 3*5=15. Mer generelt ser du på faktoriseringen av hver enkelt nevner. I fellesnevneren skal du ha med den høyeste potensen du finner blant nevnerne av hver faktor. Hvis du f.eks. har de tre nevnerne 3*3*5, 2*2*3 og 2*5*7, må du ha to 2-ere, to 3-ere, én 5-er og én 7-er, altså blir fellesnevneren 2*2*3*3*5*7. For å få denne fellesnevneren multipliserer du teller og nevner i hver brøk med det som "mangler" (henholdsvis 2*2*7, 3*5*7 og 2*3*3). Du vet helt sikkert at du kan multiplisere teller og nevner med samme tall uten at brøken forandrer verdi. Når du så har fått fellesnevner, kan du regne pluss og minus på vanlig måte i telleren, og evt forkorte til slutt (ta bort felles faktorer i teller og nevner).
Håper dette ga deg svar på noe av det du lurte på og at jeg ikke har forvirret deg alt for mye. Hvis det er noe du vil ha forklart grundigere, må du si ifra, slik at jeg eller noen andre kan forklare det for deg:)
