4 grads ligning

[Shira]

vanligvis så kan vi løse både 3 og 2 grads ligninger på casio, men hvordan skal jeg omforme en 4 grads ligning til 3 for at jeg skal kunne slå den inn på casio. jeg satte X utenfor parantesen og fikk en 3 grads ligning inni.

bare et eks for å finne på noe:
8x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 2 = 0

x( 8x^3 + 4x^2 + 2) = -2 så deler jeg på parantes slik at jeg får -2 over parantesen men nda vet jeg ikke hvordan jeg skal løse den..

[administrator]

Hei!
Tanken din er god, men den fører neppe fram. Når det gjelder ligninger av høyere orden er det vanlig å prøve seg fram, ved å sette inn x=0, x=-1,x=1, ....osv. Når man finner en løsning kan man utføre polynomdivisjon og derved redusere ligningen og løse den.

Så vidt jeg kan se har ligningen du har skrevet ingen løsninger.

MVH
Kenneth Marthinsen

[dag]

Hei,

Du kan løse ligningen grafisk ved hjelp av GRAPH-funksjonen på kalkulatoren din.
Sett inn 8x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 2 som funksjonsuttrykket, og se hva X er når Y = 0.
Hvis grafen aldri treffer Y=0, har den ingen løsning.

[administrator]

Det er nok riktig, selv om jeg ikke er noen ekspert på Casio. Dersom dere har lite å gjøre i julen kan dere jo laste ned disse:
http://math.exeter.edu/rparris/
Og leke dere litt. Det er enkle men nyttige regneprogrammer, og best av alt gratis!

God Jul

Kenneth Marthinsen

[Atypic]

4grads likning er ofte kalt "bikvadratiske ligninger", og det er nok ikkje so reint enkelt å hanskast med, men ein kubisk (3. grad) "resolventen" kan dannast ved y^3 -py^2 - 4ry + (4pr - q^2) = 0
Denne har forøvrig alltid ei reell løysing, y1 > p (q != 0) ...

I kombinasjon ved transformasjon x = E - b/4a
er ei løysing mogleg, men dette er høgskule-nivå og kanskje ikkje noko du skal stresse for mykje med.

Eg vil, som Dag, anbefale deg å nytta Graph funksjonen (sjå her du, her sprett nynorsken innatte som dugg for sola eller kva det no heiter), for å løyse 4. grads likningar på kalkulator.

..kubiske likningar er mykje meir morosame.

[Metalicat]

Eg prøvde å løyse denne i MatLab, og svaret eg fekk vart ikkje serleg enkelt. Eg fekk sjølvsagt fire svar, men dei var alle like stygge, så eg tar berre med eitt av dei.

--
>> solve('8*x^4+4*x^3+2*x^2+2=0')

ans =

Svar 1:

-1/8+1/24*3^(1/2)*((-5*(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3)+4*(-89+12*i*762^(1/2))^(2/3)+196)/(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3))^(1/2)+1/24*(-(30*(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3)*((-5*(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3)+4*(-89+12*i*762^(1/2))^(2/3)+196)/(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3))^(1/2)+12*((-5*(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3)+4*(-89+12*i*762^(1/2))^(2/3)+196)/(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3))^(1/2)*(-89+12*i*762^(1/2))^(2/3)+588*((-5*(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3)+4*(-89+12*i*762^(1/2))^(2/3)+196)/(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3))^(1/2)-54*3^(1/2)*(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3))/(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3)/((-5*(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3)+4*(-89+12*i*762^(1/2))^(2/3)+196)/(-89+12*i*762^(1/2))^(1/3))^(1/2))^(1/2)

Svar 2: osv..