Lagt inn: 28/03-2007 21:53
Starter vel med logaritmer i første klasse på videregående
Definisjon: Logaritmer med gruntall b
Lar a og b være positive, reelle tall. Vi definerer [tex]log_b a[/tex] til å være den eksponenten vi må opphøye b i for ata potensen skal bli like a. Altså:
[tex]b^{log_b a} = a[/tex]
Tallet [tex]log_b a[/tex] kaller vi logaritmen til a med grunntall b.
I skolematematikken starter man med logaritmer av grunntall 10 (briggske logaritmer), som skrives lg. Vi får:
[tex]10^{lg(a)} = a[/tex]
Som leses: "logaritmen til a, er det tallet vi må opphøye 10 i, for å få a."
F.eks
lg(10) = 1, fordi vi må opphøye 10 i 1 for å få 10.
Regneregler for logaritmer
a) [tex]lg(e^a)=a[/tex]
b) [tex]lg(10)=1[/tex]
c) [tex]lg(1)=0[/tex]
d) [tex]lg(a \cdot b)=lg(a) + lg(b)[/tex]
e) [tex]lg(\frac{a}{b})=lg(a) - lg(b)[/tex]
f) [tex]lg(a^x)=x \cdot lg(a)[/tex]
Kan jo f.eks også ta en titt på logaritmer på wikipedia
Definisjon: Logaritmer med gruntall b
Lar a og b være positive, reelle tall. Vi definerer [tex]log_b a[/tex] til å være den eksponenten vi må opphøye b i for ata potensen skal bli like a. Altså:
[tex]b^{log_b a} = a[/tex]
Tallet [tex]log_b a[/tex] kaller vi logaritmen til a med grunntall b.
I skolematematikken starter man med logaritmer av grunntall 10 (briggske logaritmer), som skrives lg. Vi får:
[tex]10^{lg(a)} = a[/tex]
Som leses: "logaritmen til a, er det tallet vi må opphøye 10 i, for å få a."
F.eks
lg(10) = 1, fordi vi må opphøye 10 i 1 for å få 10.
Regneregler for logaritmer
a) [tex]lg(e^a)=a[/tex]
b) [tex]lg(10)=1[/tex]
c) [tex]lg(1)=0[/tex]
d) [tex]lg(a \cdot b)=lg(a) + lg(b)[/tex]
e) [tex]lg(\frac{a}{b})=lg(a) - lg(b)[/tex]
f) [tex]lg(a^x)=x \cdot lg(a)[/tex]
Kan jo f.eks også ta en titt på logaritmer på wikipedia