matematikk.net

Hei

Trenger hjelp med en 3 poengs oppgave fra tentamen som jeg har hatt store problemer med. Kom fram til en formel, men ikke noe mer.

Oppgave:
Finn arealet av en rettvinklet trekant der hypotenus er [symbol:rot] 41 cm

Takk på forhånd

Legger merke til at
[tex]4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41[/tex]

Derfor blir arealet [tex]\frac {4\cdot 5}{2} = 10[/tex]

Dette er da hvis man operer med heltallige sider..

Men hvordan kommer man fram til 4^2 og 5^2? Må 41 faktoriseres eller noe liknende?

Du vet at:

[tex]hyp^2 = kat^2 + kat^2[/tex]

[tex](\sqrt{41})^2 = x^2 + y^2[/tex]

[tex]41 = x^2 + y^2[/tex]

[tex]41 = 4^2 + 5^2[/tex]

Som gir deg verdiene for grunnlinja og høyden i den rettvinklede trekanten.

[tex]A = \frac {g \cdot h} 2 = \frac {5 \cdot 4} {2} = \frac {20} 2 = 10cm^2[/tex]

Siden det er et såpass lite tall det er snakk om, kan du jo bare prøve deg med ulike verdier, helt til du finner to verdier som passer.

Som Magnus svarte på tidligere.

Takk for hjelpen

Ps: Så det å sette opp en tabell og gjette meg frem til svaret hvis jeg fikk en slik oppgave på eksamen ville vært godtatt som et bra svar?

Vel.. På eksamen kunne du like gjerne latt den ene sidelengden være [tex]\sqrt{20}[/tex] og den andre [tex]\sqrt{21}[/tex]

Da ville du fått at hypotenusen måtte vært [tex]\sqrt {20 + 21} = \sqrt{41}[/tex]

Men [tex]\frac{\sqrt{20}\cdot\sqrt{21}}{2} \approx 10.25[/tex] .. Så spørsmålet er i grunn ikke veldefinert. Men du kan vel bare finne to verdier som oppfyller kriteriet. Men antar nok at fasiten sier at katetene skal ta lengdene 4 og 5.

Dette må være en av de mest tullete oppgavene jeg noensinne har sett - arealet kan være et hvilketsomhelst sted mellom 0 og 10.25, avhengig av hva du velger som sidelengde. Helt klart noen elever blir kastet av pinnen når de leter etter en entydig verdi som ikke finnes! Av og til lurer man på hva som beveger seg i hodene på oppgaveforfattere. Ikke er oppgaven spesielt vanskelig, og ikke er den spesielt matematisk. Hva gjør den i et eksamenssett som dette?

daofeishi skrev:Dette må være en av de mest tullete oppgavene jeg noensinne har sett - arealet kan være et hvilketsomhelst sted mellom 0 og 10.25, avhengig av hva du velger som sidelengde. Helt klart noen elever blir kastet av pinnen når de leter etter en entydig verdi som ikke finnes! Av og til lurer man på hva som beveger seg i hodene på oppgaveforfattere. Ikke er oppgaven spesielt vanskelig, og ikke er den spesielt matematisk. Hva gjør den i et eksamenssett som dette?

Rettelse: tentamen. Dvs. at lærerene lager oppgavene. Slik fungerer det i hvert fall på vår skole. Kom opp i eksamen i 2MX i fjor. Det viste seg at denne var enklere enn den forferdelige tentamenen litt tidligere på året. Fikk 4 på tentamen og 5 på eksamen...

Eksamener i matematikk er etter min erfaring en god del lettere enn hva som ble gitt av læreren.