matematikk.net

Linda begynner skolen kl. 0810. dersom hun sykler hjemmefra kl. 0755, pleier hun å å komme til skolen akkurat presis når det ringer. en morgen kom hun ikke i gang før kl. 0800, men syklet fortere enn vanlig og rakk skolen idet det ringte inn. Hun regnet at hun hadde økt gjennomsnittsfarten med 2,5 km/t. Hvor langt hadde hun til skolen?

Sammenhengen mellom fart(v), strekning(s) og tid(t) er

s = v*t

I regnestykket ditt vet vi tiden som ble brukt, men vi vet ikke strekningen eller farten: det er foelgelig to ukjente. Du må derfor sette opp to ligninger for å loese problemet. OK så langt?

La oss se om du kan sette opp to ligninger med den informasjonen som er gitt. Angir de to gitte tilfellene med senket skrift 1 og 2, henholdsvis. La oss bruke benevningene km (kilometer) og km/t (kilometer i timen):

s = v[sub]1[/sub] * (1/4)
s = (v[sub]1[/sub]+2,5) * (1/6)

Trikset her er å huske på (observere) at v[sub]2[/sub] = v[sub]1[/sub]+2,5
Merk også at 15 minutter = 1/4 time, og at 10 minutter = 1/6 time

Nå har du to ligninger med to ukjente, og dette kan du nå proeve å loese selv.

_

Vi må bruke formelen s=v*t. Jeg velger å regne uten benevning.

Vanligvis:
s=v*1/4, fordi 15 min er 1/4 av en time

Denne dagen:
s=(v+2,5)*1/6, fordi 10 min er 1/6 av en time

Husk at strekningen er den samme disse to dagene.
s=s
v*1/4=(v+2,5)*1/6

Denne likningen tror jeg du klarer:)

kan noen skrive regne måten s= 5 km v = 1,25 km/t, men jeg trenger regnemåten helt til slutten

jeg mente s= 1,25 km og v1= 5 km/t v2= 7,5 km/t

De to ligningene kombineres og vi får da ligningen gitt av Abeline:

v/4 = (v+(5/2))*(1/6)

Multipliserer med 6 på begge sider:
6*(v/4) = v + 5/2

setter uttrykk med v på felles brokstrek:
6v/4 = 4v/4 + 5/2

Flytter over leddene med v:
(6v - 4v)/4 = 5/2

Trekker sammen:
2v/4 = 5/2

v = (4/2)*(5/2) = 20/4 = 5 km/t

_

Setter nå v inn i en av ligningene:

s = v/4 = 5/4 km = 1.25 km

Sett proeve på svaret.

_

hvor kom 4v fra og da du stoppet på 2v/4 = 5/2 så kom v= 4/2*5/2 hvor kom 4/2 fra?

Jeg tok vel noen snarveier her. Vil forklare naermere:
_
v = 4v/4 ettersom 4/4 = 1. Bruker altså 4v/4 istedetfor v slik at alle ledd med v har samme nevner. Da blir det lettere å trekke sammen ettersom broekene har felles nevner.
_
2v/4 = 5/2
Vil ha v alene på venstre side. Det jeg gjorde var å si at dersom vi multipliserer 2v/4 med 4/2 så ender vi opp med v. Dermed multipliserte jeg alle ledd med 4/2. Dette er kanskje en uvant måte å tenke på. Du kan se at det stemmer ved å gå fram på vanlig måte:

Foerst kvitter vi oss med 4 under brokstreken ved å multiplisere alle ledd med 4:

4 * (2v/4) = 4 * (5/2)
2v = 4*(5/2)

..så deler vi alle ledd med 2 for å få v alene:

2v/2 = (4*5/2)/2
v = (4/2)*(5/2) = (4*5) / (2*2) = 20/4 = 5

Som du ser, så multipliserte jeg foerst med 4, og deretter delte jeg på 2. Dette er akkurat det samme som å multiplisere med broeken (4/2).
_