matematikk.net

Jeg ser det er en del forvirring med hvordan man behandler likninger. "Flytt og bytt" regelen er ingen god regel hvis man ikke forstår bakgrunnen for den. Hvis man forstår matematikken bak, vil det alltid bli riktig (nesten).

Det man gjør når man flytter, er at man legger til eller trekker fra samma tall på begge sdier av likhetstegnet.

Vi må aldri glemme at poenget med likhetstegnet er at det er like mye på begge sider, ALLTID. Så når vi gjør noe på den ene siden, må det samme gjøres på den andre siden.

Eks:
x + 2 = 5
x + 2 - 2 = 5 - 2
x = 3

Vi ser at 2 - 2 blir null, og dette leddet blir derfor ofte sløyfet i utregningene. Dermed oppstår "flytt og bytt" regelen, siden det ser ut som +2 er blitt til -2.

gl

mrlee

Jeg er av helt lik mening. Her skrev jeg

Jonta skrev:En av tingene jeg misliker og synes skaper forvirring, er at man så og si "flytter over" tall (hele tall på den ene siden av likhetstegnet, og x-verdier på den andre). Det man egentlig gjør er å enten trekke dem ifra på begge sider, legge til på begge sider, dele på begge sider, eller multiplisere på begge sider. Det er dette man gjør, istedenfor å "flytte dem over og skifte fortegn".

Dette er min mening, og det er noe som har irritert meg siden jeg selv gikk på ungdomsskolen. Ja, jeg forstår at det muligens er enklere for en del å forstå.

når jeg førte likninger av den typen før, brukte jeg å indikere "flytting" ved | +3 feks..

[tex]2x-3=5 \ | \ +3[/tex]

[tex]2x=8 \ | \ :2[/tex]

[tex]x=4[/tex]

| +3 betyr at du legger til 3 på begge sidene og var for meg veldig logisk i starten, etterhvert sitter det såpass at du ikke lengre trenger å vise hva du gjør, du bare rokerer om

Jeg har aldri forstått hvorfor "flytt og bytt"-regelen alltid presenteres slik at det vi "egentlig" gjør er å legge til eller trekke fra det samme på hver side av ligningen. Jeg mener at flytt-og-bytt er en gyldig regel i egen kraft, og ikke trenger noen ytterligere forklaring om at vi "egentlig gjør noe annet".

Ofte blir dette illustrert ved en skålvekt: Vi kan legge til eller trekke fra samme vekt på begge sider uten at det påvirker balansen.

Men en like god illustrasjon er vel en toarmet vektstang som holdes i balanse av spiralfjærer. Noen fjærer er festet i gulvet og trekker sin side av armen nedover, andre er festet i taket og trekker den oppover. Vi kan da ta en fjær som er festet i gulvet på den ene siden, og flytte den over til den andre siden, der vi fester den i taket (bytter fortegn). Vektstangen er fortsatt i balanse.

Synspunkter?

Enig. Selv er jeg fullstendig klar over prinsippet, men ikke gjør det vanskeligere enn det er. Jeg tenker bare flytt og bytt. Når norske ungdommer lærer seg dette, ikke forvirr dem. La dem godta, og godta selv, at flytt og bytt er en gyldig og egen regel, som er fullt og holdent brukbar.

Det er viktig (selv om grunnen er triviell) og forstå hvorfor det virker.

Hvis man ikke forstår det så kan man ende opp med

x = 2y = 3z,

x - 2y = 0 = 3z

(jeg har sett det skje )

Men det er ikke så ofte man trenger mer en et likhetstegn da.

Det er viktig (selv om grunnen er triviell) og forstå hvorfor det virker.

Hvis man ikke forstår det så kan man ende opp med

x = 2y = 3z,

x - 2y = 0 = 3z

(jeg har sett det skje )

-> Mja, men dette vil jeg tro at kan skje uansett hvordan man tenker.

-> Tenker man "Flytt og bytt" så blir det som du beskriver. Tenker man "Legge til det samme på begge sider av likhetstegnet", kan man fort få:

X = 2Y = 3Z <=> X - 2Y = 2Y - 2Y = 3Z <=> X - 2Y = 0 = 3Z

-> I begge tilfeller er den feilaktige tenkemåten den at man bare behøver å involvere ett likhetstegn av gangen.

Det er jo bare å bytte til andre siden og bytte fortegnet

vet ikke hvorfor, men bare gjør det

Realist1 skrev:Når norske ungdommer lærer seg dette, ikke forvirr dem. La dem godta, og godta selv, at flytt og bytt er en gyldig og egen regel, som er fullt og holdent brukbar.

Hvis man blir forvirret betyr vel det at man ikke har forstått hvordan regelen virker i utgangspunktet? Og isåfall er vel noe galt?

Matematikkundervisning uten forståelse har ingenting for seg. Samme problemet med studenter som utfører matematikk etter "regler" og ikke har forståelsen ser man i eksempler som:

[tex]\frac{2x^2 + 3x}{2x^2} = \frac{\cancel{2x^2}+3x}{\cancel{2x^2}} = 3x \\ \cos(a) + \cos(b) = \cos(a + b)\\ (x+y)^2 = x^2 + y^2 \\ \frac{1}{a+b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}[/tex]

Det hersker en slags tro blant en del studenter at "så lenge du kommer fram til det rette svaret, så er matematikken din god." Dette mener jeg er grunnleggende feil. Man skal vite hva man gjør. Jeg har hørt om en student som krevde å få rett svar på følgende oppavebevarelse i en eksamen, fordi han fikk rett svar til slutt (Beklager at det følgende eksempelet ligger litt over ungdomsskolenivå):

[tex] \int _0 ^{2\pi} \cos(x) \rm{d}x = \left[\frac{\sin(x)}{x}\right]_0 ^{2\pi} = \frac{\sin 2\pi}{2\pi} - \frac{\sin 0}{0} = \frac{\sin \cancel{2\pi}}{\cancel{2\pi}} - \frac{\sin \cancel{0}}{\cancel{0}} = \sin - \sin = 0[/tex]

Dette er nok dessverre et altfor vanlig problem. Ta en titt på denne siden.

Ærremuli?! Så man skulle tru det var kødd, men jeg veit nok (dessverre) om folk som kunne gjort noe i samma gata. Jaja, det var moro lesning etter en litt for lang dag på skolen i alle fall.