Spørsmål.Spørsmål.Spørsmål.

[uranus89]

Hei folkens, jeg bare lurer på hvordan man løser oppgaver som spør f.eks
det er 8 personer i et handball-lag og de skal håndhilser med hverandre og hvor mange håndhilsninger blir det osv..

jeg har alltid tegnet opp for å løse sånne oppgaver, men jeg tror det er kanskje en enklere måte å løse dem på ikke sant?


takk på forhånd

[Cauchy]

En mulighet er jo å se på det slik:

Den første personen må håndhilse på alle de 7 andre, den neste har da igjen 6 å hilse på(har allerede hilst på den første), den neste har 5 osv.

Da kan du jo telle opp

[LGO]

Og hvis du da i tillegg kan formelen for trekanttallene (formelen for å summere de n første tallene), så kan du regne ut f.eks. hvor mange håndhilsninger det blir dersom det er snakk om 20 personer, eller 100 personer for den del, ganske enkelt.

[sletvik]

Noe enklere enn å telle for hånd er det å bruke rekken [sigma][/sigma](x-n) hvor x da er antallet som skal hilse på hverandre, og n går fra 1 til antall personer.

[uranus89]

oi tusen takk skal se om jeg skjønner formelen..


Σ(x-n)

kan du komme med eksempler også eller ?:D

hva står Σ for?

[Cauchy]

[sigma][/sigma] er et summetegn, og betyr bare at du skal legge sammen alle de aktuelle leddene til det som står etter tegnet...[sigma][/sigma]

[sletvik]

Hvis vi tar ditt eksempel så betyr [sigma][/sigma](x-n) følgende:

(8-1)+(8-2)+(8-3)+(8-4)+(8-5)+(8-6)+(8-7)+(8-8)=28

Altså blir det totalt 28 håndhilsinger.

[uranus89]

Hvis vi tar ditt eksempel så betyr [sigma][/sigma](x-n) følgende:

(8-1)+(8-2)+(8-3)+(8-4)+(8-5)+(8-6)+(8-7)+(8-8)=28

Altså blir det totalt 28 håndhilsinger.

blir det ikke fortsatt like slitsomt hvis du skal regne f.eks store tall som 200 eller?

[sletvik]

Hvis du skal skrive det opp ledd for ledd slik jeg gjorde over og summere alt for hånd, da blir det selvsagt slitsomt. Men bruker du formelen jeg kom med tidligere på en kalkulator får du svaret rett ut. Å legge sammen den lange rekken med summasjoner er ingen matematisk utfordring, det tar bare svært lang tid for hånd. Da er det greit med kalkulator som kan gjøre slike enkle men tidkrevende oppgaver for deg. Det vanskeligste er da ofte å tenke seg frem til hvilket uttrykk, i dette tilfellet (x-n), som en skal skrive inn på kalkulatoren.

[LGO]

Akkurat denne typen summering tar ikke lang tid for hånd i det hele tatt...

Dersom du skal regne ut f.eks. at 101 mennesker skal håndhilse, så ser du av de andre oppgavene du har holdt på med, at det da bare er snakk om å summere tallene 1 til 100. Dette kan du gjøre med formelen for trekanttallene. (n*(n+1))/2. I dette tilfellet får du dermed (100*101)/2= 5050. Dersom 100 personer skal hilse på hverandre, vil det altså bli 5050 håndtrykk.

Dersom du ønsker å forstå formelen bedre, så bare si i fra så skal jeg forklare. Den formelen er genial å bruke når du skal legge sammen tallene fra 1 og oppover.

[uranus89]

Ja hadde vært fint om du gidder å forklare hvorfor jeg må gange de tallene også videre..
men jeg prøvde å bruke denne (n*(n+1))/2.

vi tar. f.eks 8 pers. da og og ganger altså 8*9/2=36 ? er det riktig

for med Σ(x-n) blir det jo bare 28.? *forvirret*[/img]

[Toppris]

n*(n+1)/2=summen av de n første heltallene.
F.eks. hvis en skal summere alle tallene fra 1 til 8 så blir svaret:
8*(8+1)/2=36

Men i denne oppgaven så var det snakk om at første person måtte hilse på 7 personer, neste måtte hilse på 6 osv. Det vil si at du skal summere tallene fra 1 til 7.
Får da:

n=7
n*(n+1)/2 = 7*(7+1)/2 = 28

Formelen fungerer ypperlig den, bare man vet hvordan man bruker den. Lykke til.

[uranus89]

ja. så det nå. Linda G. Opheim hadde tatt utgangspunktet til 101.leste ikke så nøye gjennom..huff..

Takk folkens

kombinatorikk er det verste jeg veit om.

[LGO]

Beklager at jeg ikke har fått svart før nå, men har ligget syk de siste dagene. For å forstå formelen, kan det lønne seg å sette opp de 10 første sifrene.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.

Dersom du skal summere disse, så tenk deg at du tar det første og siste tallet, og danner par av dem. Da får du 10+1=11, 9+2=11, 8+3=11 osv.

Ser du at det da vil være det samme som å regne: (10*11)/2, som er formelen?

11 er summen som alle parene har, og det finnes totalt 10/2 = 5 par. Altså må summen av de 10 første tallene være (10*11)/2=55.

Håper dette hjalp noe på forståelsen, ellers er det bare å spørre igjen.

[kobe]

vet dere hvordan vi løser en ukjent likning med grafisk metode?