matematikk.net

Sondre og Geir skal lage grønnsakshage. De har fått lov til å bruke 45 m2. De skal sette poteter på en rektangelformet jordlapp, og gulrøtter på en kvadratformet jordlapp. I potetrektanglet skal det langste siden være lik en av sidene i gulrotkvadratet.

Hvor lang blir den korteste siden i rektanglet?

Løs oppgaven på to måter, hvor den ene skal være geometrisk.

Denne oppgaven er laget av noen i klassen, men kan den egentlig løses i henhold til en fasit?

Fullt løselig.
y=minste side i potetåkeren, x=side i kvadrat (dvs også den lengste siden i rektangelet)
Likning 1: x*y+x^2=45
Likning 2: x*y*x=45
Rydder likning 2: x^2=45/y
Setter inn for x i 1. Finner ut at y=1,32 (svaret på oppg)
Setter inn i likning 1 at y=1,32. Får x=6,1. (eller negativt som jo er ugyldig i denne praktiske oppgaven)

Uenig. Det vil si, det finnes ikke en éntydig løsning.

Adastra, sjekk enheten til likning to - du vil se at det du regner på der er et volum. (Lengde*lengde*lengde)

Oppgaven sier at vi har to variable x, siden i gulrotkvadratet, og y, kortsiden i potetåkeren. Vi har så følgende system:

x(x+y) = 45
y < x

Det finnes uendelig mange x-er og y-er som tilfredsstiller dette. Systemet er faktisk tilfredsstilt for alle x slik at [tex]\sqrt{\frac{45}{2}} < x < \sqrt{45}[/tex]

Er man derimot er ute etter heltallige lengder, finnes det bare én mulig løsning: x = 5 og y = 4.