matematikk.net

Sitter her med en vanskelig oppgave. Opplysningene jeg har fått er ganske enkelt: En likesidet trekant har et areal lik 64 cm2. Finn lengden av sidene.

Du setter først opp likningen for arealet av en trekant. A=G*H/2, hvor G er grunnlinje, og H er høyde. G og H er ukjente. I en likesidet trekant er alle vinkler 60 grader, som gjør at vi kan sette opp en likning til, nemlig tan(60)=H/((1/2)*G). Dette ser vi hvis vi deler trekanten opp i to like deler langs midten. Da får vi to rettvinklede trekanter. Løser vi dette likningssettet (spør hvis du ikke skjønner hvordan) får vi at G=12,16 og H=10,53. Strengt tatt er vi bare interessert i G, ettersom alle sidene er like lange som denne.

Siden denne tråden er i kategorien ungdomsskole og nedover tipper jeg at tangens ikke har blitt introdusert ennå. Det er vel heller ikke nødvendig å bruke. Formelen A = G*H / 2 er grei nok. Her har vi jo G er lik ene siden. Om vi setter sidelengden lik x, så kan vi sette opp en formel for H av x ved hjelp av pytagoras. Om vi trekker høyden ned på grunnlinjen så treffer vi midt på denne. Altså får vi ved pytagoras at høyden blir lik:

h[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] - (x/2)[sup]2[/sup]

Når du da vet arealet har du en formel uttrykt ved x alene som du kan løse.