Enda en ligning

malef · 04/12-2007 23:11

Oppgaven:
[tex]1+\frac{3x}{10}=\frac{3x}{2}-\frac{2x}{15}[/tex]

Utregningen:

[tex]\frac {30}{30}+\frac{9x}{30}=\frac{45x}{30}-\frac{4x}{30}[/tex]

[tex]9x-45x+4x=30[/tex]

[tex]-32x=30[/tex]

[tex]x=-\frac{15}{16}[/tex]

Hva er det jeg har gjort feil her?

Realist1 · 04/12-2007 23:17

Hva skal svaret bli?
Selv ganger jeg alle ledd med fellesnevner istedenfor å endre alle brøker som du har gjort. Legger forøvrig merke til at du ikke byttet fortegn på 30 når du flyttet den fra venstre til høyre side.

04/12-2007 23:19

Det er det siste Realist1 nevner du har gjort feil. Ellers er det raskere og enklere å gange alle leddene med fellesnevner i stedet for å utvide brøkene for så å gange dem bort.

malef · 04/12-2007 23:21

Selvsagt! Mange takk! Hadde gjort samme feil tre ganger på rad, så det ville nok aldri blitt riktig

Kan dere vise meg hvordan jeg utvider med fellesnevner?

Realist1 · 04/12-2007 23:22

Jeg får [tex]x = \frac{15}{16}[/tex], og det samme gjør du når du bytter fortegn når du flytter over 30.

malef · 04/12-2007 23:41

Vektormannen skrev:Det er det siste Realist1 nevner du har gjort feil. Ellers er det raskere og enklere å gange alle leddene med fellesnevner i stedet for å utvide brøkene for så å gange dem bort.

Kan du vise dette med et eksempel fra ligningen over? Det ville vært til stor hjelp!

04/12-2007 23:47

[tex]1+\frac{3x}{10}=\frac{3x}2-\frac {2x}{15}[/tex]

Vi ganger alle ledd med et tall (ideelt sett det minste tallet) som alle nevnerne går opp i:

[tex]1\cdot 30 + \frac{3x}{10}\cdot 30=\frac{3x}2\cdot 30-\frac {2x}{15}\cdot 30[/tex]

Nå ser vi at vi kan dele tallet med nevnerne i hvert ledd. Da forsvinner nevneren, og vi står igjen med resultatet av divisjonen. Det må vi da gange inn med det som før sto i teller:

[tex]30 + 3x\cdot 3 = 3x\cdot 15 - 2x\cdot2[/tex]

[tex]30 + 9x = 45x - 4x[/tex]

malef · 04/12-2007 23:58

Takk! Jeg prøvde netopp på en annen ligning, og det ser ut til å virke

05/12-2007 00:21

Hvis du tenker over det, er det helt opplagt at det funker. Vi kan se nærmere på det andre leddet i stykket når vi har ganget alle ledd med 30:

[tex]\frac{3x}{10} \cdot 30[/tex]

Når vi ganger et tall med en brøk, ganger vi det alltid inn i teller.

[tex]\frac{3x\cdot 30}{10}[/tex]

Nå er det i alle fall tydelig at vi kan dele 30 i teller på 10 i nevner. Da står vi igjen med 3 (i tillegg til det som var der før):

[tex]3x\cdot 3 = 9x[/tex]