matematikk.net

Metode for å regne ut kvadratrot uten kalkulator

Dette er en flere tusen år gammel metode fra Babylonia.

La x være \sqrt a.

Først gjetter man seg frem til et tall x0, deretter setter man den inn i en formel:

x1= 1/2 * (x0 + a/x0)
deretter går man videre med samme metode, denne gangen med x2:
x2= 1/2 * (x1 + a/x1)
x3= 1/2 * (x2 + a/x2) osv

Grunnen til at man fortsetter med x2, x3, etc, er at jo lenger man kommer, desto mer nøyaktig blir svaret.

Eksempel:

Vi skal finne kvadratroten av 7. Vi vet at 2 er roten av 4, og 3 er roten av 9. Derfor må roten av 7 ligge i mellom 2 og 3, velger derfor x0 = 2,5.

x1= 1/2 * (2,5 + 7/2,5) = 1/2 * (2,5 + 2,8) = 2,65
x2= 1/2 * (2,65 + 7/2,65) = 1/2 * (2,65 + 2,64) = 2,645
x3= 1/2 * (2,645 + 7/2,645) = 1/2 * (2,645 + 2,646) = 2,645

Ved å bruke 3 desimaler, ser vi at den tredje desimalen ikke forandrer seg fra x2 til x3, som betyr at vi har funnet svaret med 3 desimaler. Regner man ut roten av 7 på kalkulatoren, får man svaret 2,64575.. Vi ser derfor at metoden stemmer ganske nøyaktig.