matematikk.net

En pasient får en injeksjon av en medisin direkte i blodet. Konsentrasjonen er fra starten av 4.0 mg/ml. Konsentrasjonen avtar med 2 % pr/min. Medisinen er virksom så lenge konsentrasjonen er større en 0,70 mg/ ml.

Hvor lenge er en slik medisin virksom

....vis utregningsmetode.---sett opp regne stykket

Har man begynt med logaritmer i grunnskolen nå?

Vel, du begynner med 4.0mg/ml. Etter 1 min. er konsentrasjonen redusert med 2%. Den nye konsentrasjonen er derfor gitt ved 4*0.98. Etter nok 1 min er konsentrasjonen gitt ved (4*0.98)*0.98 = 4*0.98[sup]2[/sup]. Vi fortsetter med samme metode og får et uttrykk for konsentrasjonen etter en vilkårlig tidsperiode som ser slik ut: 4*0.98[sup]t[/sup].
Medisinen er virksom frem til 4*0.98[sup]t[/sup]=0.7. Etter t min er altså konsentrasjonen 0.7. Deler med 4 på begge sider: 0.98[sup]t[/sup]=0.7/4. Tar logaritmen: lg(0.98[sup]t[/sup])=lg(0.7/4)=t*lg(0.98) og løser for t: t=(lg(0.7/4))/(lg(0.98)).

og hvor mange minutter får du da at den er viksom..

medisinen er viksom i.....minutter??

**virksom

Ca. 86,27 minutter ja.
t=lg(0,175)/lg(0.98)

Forresten, kan du logaritmer?
Hvis ikke må du løse den grafisk. Lage tabell og greier.

Eller:
Ta utgangspunkt i 4*0.98[sup]t [/sup]=0.7
0.98[sup]t [/sup]= x
4x = 0.7
x = 0.175

Bruk lommeregneren: 0.98* (dette er 1. potens) trykk = (dette er 2. potens) Trykk videre på = tasten mens du teller 3, 4, 5, osv. til du nærmer deg 0.175 (0,17597157031257094711480988793825 er det nærmeste du kommer). Du har nå telt til 86. Dette er 86 minutter.
Kanskje litt primitivt, men er bedre tilpasset ungdomsskolenivå.