matematikk.net

Oppgave 12 fra årets abelkonkurranse (første runde):

Antall sifre i 2^40 * 5^30 er
A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

Hvordan løser man en oppgave som dette?

Hei!
Det er sikkert mange elegante måter å løse denne på, ikke vet jeg.... Men, en måte, sikkert ikke den mest elegante er å få skrevet potensene med grunntall 10. 10[sup]n[/sup]er jo et tall med n nuller så tellingen er ganske grei.

Var dette hint godt nok?

MVH
Kenneth Marthinsen

Takk for svar :). Jeg har tenkt litt over det du sa. Siden 2^10 = 1024 og 10^3 = 1000, så kan vi gjøre et overslag på denne måten:

2^40 = (2^10)^4 > (10^3)^4 = 10^12

Dette stemmer, det er 13 siffer i 2^40 (jeg sjekket på lommeregner). På samme måte kan vi jo gjøre med 5^30.

5^3 = 125 > 10^2 = 100
5^30 = (5^3)^10 > (10^2)^10 = 10^20

Jeg sjekket 5^30 på lommeregner også, det er 21 siffer i 5^30. Produktet av disse tallene (2^40 og 5^30) blir 34 siffer (jeg sjekket på lommeregner), mens 10^12 * 10^20 er 33 siffer. Jeg tror problemet ligger i det at 5^3 er såpass mye mer enn 10^2, så 5^30 blir nesten 22 siffer. Når 5^30 så ganges med 2^40, tipper det akkurat over til 34 siffer.

Dette er som sagt en oppgave fra abelkonkurransen, så det skal gå an å løse den på en relativt grei måte uten bruk av lommeregner. Noen som har noen tips?

Hei igjen!
Jeg tenkte vel ikke at du skulle bruke lommeregner. Jeg tenkte mer på at du har to grunntall, 2 og 5. 2 multiplisert med 5 er 10.........
Er du med?

Kom gjerne tilbake dersom du fortsatt står fast!
MVH
KM

Ok, skjønner hva du mener, fikk det til nå :-)

2[sup]40[/sup] * 5[sup]30[/sup] = (2*5)[sup]30[/sup] * 2[sup]10[/sup]
2[sup]10[/sup] = 1024, så 10[sup]30[/sup] * 2[sup]10[/sup] blir 33 siffer.

Takk for hjelp.

Riktig tanke, men blir det ikke 34 siffer da?
KM

Ja, selvfølgelig.