fra tekst til ligning

[Sara b]

jeg har tentamen denne uken. Jeg lurer på hvordan jeg regner ut oppgaver som denne:

"I en kasse med 20 brusflasker er det tre sorter brus. Det er dobbelt så mange Fanta som Sprite, og det er fire mer av Sprite enn Cola. Hvor mang flasker er det av hver sort?".

Et annet eks.

"En firedel av et tall er 3 mer enn en femdel av det samme tallet. Hvilket tall er dette? Hint: Kall tallet x. Hvordan skrives da en firedel av tallet?"

Jeg skjønner ikke helt hvordan jeg finner ut av oppgaver som dette.
Håper noen kan hjelpe meg

Sara

[groupie]

(Som du selv sier)I den første oppgaven må du sette opp ligninger som gjengir det du blir fortalt, (F=fanta, S=Sprite, C=Cola)altså:

[tex]20=F+C+S[/tex]

[tex]F= 2 \cdot S[/tex]

[tex]S= C+4[/tex]

Nå har du tre ligninger med 3 ukjente, F, C, S. Vet du hva du må gjøre videre?

Oppgave 2,
Pprøv igjen å skrive ut noe som gjengir oppgaveteksten. La oss følge hintet og kalle vårt ukjente tall 'x', så:

[tex]\frac{x}{4}[/tex]

Dette er beskrivelsen av "en fjerdedel" av vårt ukjente tall. Videre vet vi at dette tallet er 3 større enn en femtedel, da har vi:

[tex]\frac{x}{4}= \frac{x}{5}+3[/tex]

Er du enig?

[Sara b]

Jeg er helt enig i oppsetningen din på begge oppgavene, men jeg har fortsatt problemer med å regne ut likningene. Jeg syns ikke ligninger er så lett fra før av...

Tusen takk:)

[groupie]

Så lenge vi er enige!:)

Vel nå som vi har tre ligninger med tre ukjente så har vi faktisk alt vi trenger. Det vi må gjøre nå er faktisk å kvitte oss med de ukjente, vi må finne en annen måte å skrive dem på. I dette eksempelet har vi faktisk skrevet ned allerede. Ser du f.eks. at:

[tex] F = 2 \cdot S[/tex]

Dette betyr jo også at istedenfor 'F' så kan vi skrive 2S. Enig?
Videre ser vi at S også kan skrives:

[tex]S = C +4[/tex]
La oss så skrive dette inn for S i den øverste liningen:

[tex] F = 2 \cdot S\\F=2 \cdot (C+4)=2C+8[/tex]

Nå har vi altså skrevet om F ved hjelp av C og fra før så har vi en annen definisjon av S ved hjelp av C. Da kan vi gå tilbake til den orginale likningen, 20=C+F+S, og sette inn det vi nå vet:

[tex]20=C+F+S=C+(2C+8)+(C+4)[/tex]

Finner du nå C?

[Sara b]

Jeg har kommet frem til at c=3, fordi C+2C+8+C+4
4c=12:4
c=3

er det riktig?

[groupie]

Du har helt riktig fremgangsmåte, det ser dog ut som du har glemt å ta med '4' på høyre siden, dermed skulle det ha blitt:

[tex]20-8-4=4C[/tex]

Ellers veldig bra!

[Sara b]

Okei. Tror du at du kan hjelpe meg med utregningen av oppgave 2 også?

[groupie]

Klart det! Fant du også mengden av Fanta og Sprite i den forrige oppgaven? Det gjør du da bare ved å sette inn for C i de 2 andre likningene vi har definert ved hjelp av C.

Egentlig så er dette en mye enklere oppgave ettersom vi har kun én ukjent:

[tex]\frac{x}{4}= \frac{x}{5}+3[/tex]

Vi vil finne 'x', så vi kan begynne med å samle alle x på en side av ligningen:

[tex]\frac{x}{4}- \frac{x}{5}=3[/tex]

Vi finner så en fellesnevner for de 2 brøkene, i dette tilfellet 4*5=20:

[tex]\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5}- \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4}=3[/tex]

[tex]\frac{5x}{20}- \frac{4x}{20}=3[/tex]

[tex]\frac{x}{20}=3[/tex]

Da greier du vel det siste steget selv?

[Sara b]

Det skal jeg vel klare;)
Tusen takk for hjelpen.
Sara

[Mar10n]

(Som du selv sier)I den første oppgaven må du sette opp ligninger som gjengir det du blir fortalt, (F=fanta, S=Sprite, C=Cola)altså:

[tex]20=F+C+S[/tex]

[tex]F= 2 \cdot S[/tex]

[tex]S= C+4[/tex]

Nå har du tre ligninger med 3 ukjente, F, C, S. Vet du hva du må gjøre videre?

Oppgave 2,
Pprøv igjen å skrive ut noe som gjengir oppgaveteksten. La oss følge hintet og kalle vårt ukjente tall 'x', så:

[tex]\frac{x}{4}[/tex]

Dette er beskrivelsen av "en fjerdedel" av vårt ukjente tall. Videre vet vi at dette tallet er 3 større enn en femtedel, da har vi:

[tex]\frac{x}{4}= \frac{x}{5}+3[/tex]

Er du enig?

Dette er en veldig tungvint og helt unødvendig måte å løse oppgaven på. Ligninger med 3 ukjente er ei heller pensum på ungdomstrinnet.

Du bør tenke slik:

fanta + sprite + cola = 20

(likt som forrige forklaring)

2x + x +(x-4)= 20

(dersom antallet sprite-flasker er X må jo antallet fanta være 2x, og følgelig antallet Cola være (x-4))

4x = 20 + 4

4x = 24

x = 6

Altså antallet sprite = 6, Fanta blir da 12 og cola = 2

Man trenger ikke gjøre oppgaver vanskeligere enn nødvendig...

[Sara b]

Okei, det var en litt enklere måte å regne på.
Takk for hjelp