Xp3r skrev:Da skjønte jeg det
ty
Offtopic:
Vet du av en side som har gode regler om ligninger etc? fant noe her på matematikk men ikke nok til å hjelpe meg, har også søkt på google men fant ikke noe nyttig.
Hadde vært fint å hatt noen regler ført før jeg får prøve i dette emnet ;P
Det finnes bare to hovedregler vi benytter i likningsløsing:
1. Bytte ut likt med likt
2. Gjøre det samme på hver side av likhetstegnet.
Vi mekker ihop spesifikke løsningstrategier i hver konkrret oppgave, og en "spesifikk løsningsstrategi" betyr da en bestemt kombinasjon av 1.- og 2.-anvendelser.
Noen løsningsstrategier er mer "effektive" enn andre, dvs fører oss fortere frem til mål.
Det er kun erfaring og bevendthet som avgjør om tilfeldigvis greier å plukke ut den meste effektive strategien, selvom det i tillegg finnes enkelte generelle tips som ofte feilaktig blir kalt for regler i ligningsløsing (Vi har bare to av dem!)
Vi tar et eksempel med din likning:
[tex]\frac{1}{4}(4-5x)=8-5x (1)[/tex]
UANSETT hva "x" er for slags tall, så veit vi at det ER et tall!
Derfor vet vi at "x" også er underlagt loven for utganging av parentes, dvs. uansett hva "x" er, så har vi identiteten:
[tex]\frac{1}{4}(4-5x)=\frac{1}{4}*4-\frac{1}{4}*5x (a)[/tex]
Vi vet også at [tex]\frac{1}{4}*4=1 (b), \frac{1}{4}*5=\frac{5}{4} (c)[/tex], og bytter vi ut likt med likt fra (b) og (c) inn i høyresiden i (a) (Anvendelse av hovedregel 1!), får vi at uansett hva "x" er, så er
[tex]\frac{1}{4}(4-5x)=1-\frac{5}{4}x (d)[/tex]
Vi bytter ut likt med likt ved innsetting av (d) inn i venstresiden i (1) (anvendelse av hovedregel 1!), og får dermed:
[tex]1-\frac{5}{4}x=8-5x (2)[/tex]
Vi kan nå, eksempelvis, anvende hovedregel 2, å legge til hver side i (2) tallet 5x:
[tex](1-\frac{5}{4}x)+5x=(8-5x)+5x(3)[/tex]
Disse parentesene kan byttes vekk ved anvendelse av hovedregel 1 enkelt, dessuten kan vi anvende hovedregel 1 til grei omgruppering av leddene slik at vi får:
[tex]5x-\frac{5}{4}x+1=5x-5x+8 (4)[/tex]
Uansett hva "x" er, så har vi nå følgende identiteter:
[tex]5x-\frac{5}{4}x=(5-\frac{5}{4})x=\frac{15}{4}x, 5x-5x=(5-5)x=0x=0[/tex], og utskifting i (4) gir da:
[tex]\frac{15}{4}x+1=0+8 (5)[/tex]
Vi ser nå at 0+8=8, og anvendelse av hovedregel 2 ved å trekke fra 1 på hver side gir oss:
[tex](\frac{15}{4}x+1)-1=8-1(6)[/tex]
Oppløsing av parentes, samt bruk av 8-1=7, 1-1=0, samt at "å legge til 0 forandrer ikke noe), så kan vi skrive:
[tex]\frac{15}{4}x=7(7)[/tex]
Vi kan nå anvende hovedregel 2 og dividere hver side med 15/4, og får da:
[tex]\frac{\frac{15}{4}}{\frac{15}{4}}x=\frac{7}{\frac{15}{4}} (8)[/tex]
Hovedregel 1 kan vi nå anvende ved å observere:
[tex] \frac{\frac{15}{4}}{\frac{15}{4}}=1,\frac{7}{\frac{15}{4}}=\frac{28}{15},1x=x[/tex], og får dermed svaret:
[tex]x=\frac{28}{15}(9)[/tex]
Svaret du leverte (x=2) henger ikke sammen med den oppgaven du ga.
