En enkel oppgave om ligning

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
prasa93
Descartes
Descartes
Innlegg: 423
Registrert: 23/11-2007 21:16
Sted: Telemark

En vennlig sjel her inne som kunne tenkte seg å bidra med litt hjelp til denne oppgaven?
Per sier dette om broren Sindre: For to år siden var jeg tre ganger så gammel som ham, og om tre år er jeg dobbel så gammel som ham. Hvor gamle er de to brødrene?
Jeg har funnet ut svarene, men skulle gjerne hatt en formel. Noen som vet hvordan den blir?

Er det mulig å løse denne oppgaven med bare én ukjent?

Takker på forhånd. :)

EDIT: Endret skrivefeil og la til en ny setning.
Sist redigert av prasa93 den 31/10-2008 17:59, redigert 3 ganger totalt.
2357
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1180
Registrert: 07/12-2007 22:08

Var han 3 ganger så gammel som broren sin for 2 år siden kanskje? For dette virker veldig merkelig.
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 857
Registrert: 21/05-2007 20:05

Per = x
Per for to år siden = x-2
Per om 3 år = x+3
Sindre = y
osv.

(x-2)*2 = y-2
(x+3)*2 = y+3

Dette ligningssettet har ingen løsninger.

Dette har:
(x-2)*3 = y-2
(x+3)*2 = y+3
prasa93
Descartes
Descartes
Innlegg: 423
Registrert: 23/11-2007 21:16
Sted: Telemark

2357 skrev:Var han 3 ganger så gammel som broren sin for 2 år siden kanskje? For dette virker veldig merkelig.
Jepp, det stemmer. Skrev feil.
prasa93
Descartes
Descartes
Innlegg: 423
Registrert: 23/11-2007 21:16
Sted: Telemark

Beklager dobbelpost, men går det ikke an å løse oppgaven med bare en ukjent?
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 857
Registrert: 21/05-2007 20:05

Å løse med kun en ukjent blir vanskelig, da det er et ligningssett med flere løsninger.

Står dette i oppgaven eller er det noe du prøver på?
prasa93
Descartes
Descartes
Innlegg: 423
Registrert: 23/11-2007 21:16
Sted: Telemark

Både óg. To ukjente står lenger ute i boka, så jeg tør å påstå at vi skal løse oppgaven med bare en ukjent.

Gidder du å løse ligningssettet du ga meg i sted? :)

Takker meget for hjelpen uansett.
mathme
Fermat
Fermat
Innlegg: 799
Registrert: 16/01-2008 22:12

1. [tex] 3x-6 = y-2[/tex]
2. [tex] 2x+6 = y+3[/tex]

[tex]y= 3x-6+2 = 3x-4[/tex]

Putt y inn i 2.
fiasco
2357
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1180
Registrert: 07/12-2007 22:08

Det er ikke noe problem å løse likningen med én ukjent. Her er x alderen til Sindre for 2 år siden, og hver side er lik Pers nåværende alder.

3x+2=2(x+5)-3

x=5

Altså er Per 17 år gammel og Sindre 7 år gammel.

EDIT: Det du kan si er at du har to uttrykk for Pers alder y, og at du setter disse uttrykkene lik hverandre. Men dette er et trinn som vi lett kan hoppe over, og du trenger ikke kunnskaper om likningssett for å gjøre det.
prasa93
Descartes
Descartes
Innlegg: 423
Registrert: 23/11-2007 21:16
Sted: Telemark

Takk takk, selv om jeg ikke skjønte den siste formelen. Men med litt mer tenking skal jeg nok få det til.
prasa93 skrev:Takk takk, selv om jeg ikke skjønte den siste formelen. Men med litt mer tenking skal jeg nok få det til.
EDIT: Ok, for å være litt mer konkret om hva jeg egentlig mener. Hvorfor blir det "3x+2" når det er for to år siden, og 2(x+5)-3 når det er om tre år?
Sist redigert av prasa93 den 01/11-2008 18:39, redigert 1 gang totalt.
2357
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1180
Registrert: 07/12-2007 22:08

3x er alderen han hadde for 2 år siden. Du må altså legge til de årene som har gått siden han hadde den alderen, for å finne alderen han har nå. Hans nåværende alder er altså 3x+2

2(x+5) er alderen han kommer til å ha om 3 år, her er det samme prinsipp bare at du må trekke fra. Hans nåværende alder er dermed 2(x+5)-3.
prasa93
Descartes
Descartes
Innlegg: 423
Registrert: 23/11-2007 21:16
Sted: Telemark

Håhå, etter et døgn med energisk jobbing fra hjernen, har jeg endelig klart å skjønne få fatt i alle detaljer omkring denne oppgaven. Takk til alle som har hjulpet meg på vei. :D

Merkelig hvordan én enkelt oppgave klarer å få deg så 'innestengt' ...
10. Klassing

3x-2=2x+3
3x-2x=3+2
X=5

Sindre= 5+2= 7
Per=3x+2= 17
Svar