Vanskelig ligning.. hvordan?

[war123]

Hvordan skal jeg løse denne?

(x+3)2 - (x-2)2 = (x+6)2 - (x+4)2

2-talleene etter parantesene skal være i 2. potens

Håper på hjelp

[T.F.T]

(x+3)2 - (x-2)2 = (x+6)2 - (x+4)2

Vi bruker den første og andre kvadratsetning og finner resultatene av de forskjellige delene.

(x+3][sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup] + 6x + 9

(x-2)[sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup]-4x +4

(x+6)[sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup]+12x + 36

(x+4)[sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup]+8x + 16

Altså får vi likningen

(x[sup]2[/sup] + 6x + 9) - (x[sup]2[/sup]- 4x +4) = (x[sup]2[/sup] +12x + 36) - (x2+8x + 16)

Vi skifter fortegn når det står minus foran en parentes, og fjerner parentesene.

x[sup]2[/sup] + 6x + 9 - x[sup]2[/sup] + 4x - 4 = x[sup]2[/sup]+12x + 36 - x[sup]2[/sup] - 8x - 16

Vi setter alle x-ene over på den ene siden av = hetstegnet og tallene på den andre.

Det gir likningen

x[sup]2[/sup] + 6x - x[sup]2[/sup] + 4x - x[sup]2[/sup] - 12x + x[sup]2[/sup] + 8x = 36 - 16 + 4 - 9

Vi trekker sammen x -ene med hverandre, x[sup]2[/sup] med hverandre, og de vanlige tallene.

x[sup]2[/sup] faller bort da resultatet av dem blir null.

Da får vi likningen

6x = 15 som blir da x= 15/6 som videre når vi forkorter blir x=5/2

Stemmer det med fasit ?

Nøkkelen er altså å bruke 1. og 2. kvadratsetning, som MSE skrev nedenfor.

[MSE]

Redigert: Noen kom meg visst i forkjøpet, hehe.

(x+3)[sup]2[/sup] - (x-2)[sup]2[/sup] = (x+6)[sup]2[/sup] - (x+4)[sup]2[/sup]

Her må du bruke 1. og 2. kvadratsetning.
1. kvadratsetning: (a+b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] + 2ab + b[sup]2[/sup]
2. kvadratsetning: (a-b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] - 2ab + b[sup]2[/sup]

(x+3)[sup]2[/sup] - (x-2)[sup]2[/sup] = (x+6)[sup]2[/sup] - (x+4)[sup]2[/sup]
(x[sup]2[/sup] + 6x + 9) - (x[sup]2[/sup] - 4x + 4) = (x[sup]2[/sup] + 12x + 36) - (x[sup]2[/sup] + 8x + 16)
x[sup]2[/sup] + 6x + 9 - x[sup]2[/sup] + 4x - 4 = x[sup]2[/sup] + 12x + 36 - x[sup]2[/sup] - 8x - 16
6x = 15
x = 2,5

V.S.
(x+3)[sup]2[/sup] - (x-2)[sup]2[/sup] =
(2,5 + 3)[sup]2[/sup] - (2,5 - 2)[sup]2[/sup] =
30,25 - 0,25 =
30

H.S.
(x+6)[sup]2[/sup] - (x+4)[sup]2[/sup]
(2,5 + 6)[sup]2[/sup] - (2,5 + 4)[sup]2[/sup]
72,25 - 42,25 =
30

V.S. = H.S.

[zinln]

(x+3)[sup]2[/sup]-(x-2)[sup]2[/sup]=(x+6)[sup]2[/sup]-(x-4)[sup]2[/sup]
x[sup]2[/sup]+6x+9-(x[sup]2[/sup]-4x+4)=x[sup]2[/sup]+12x+36-(x[sup]2[/sup]-8x+16)
x[sup]2[/sup]+6x+9-x[sup]2[/sup]+4x-4=x[sup]2[/sup]+12x+36-x[sup]2[/sup]+8x-16
10x+5=20x-20
10x=25
x=2,5

[T.F.T]

Er det mer korrekt å skrive svaret som et desimaltall, og ikke en brøk ?