Sannsynlighet

[cantora]

I et lotteri selges det 100 lodd. Av disse er det tre lodd som gir gevinst.

a) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper ett ledd?
b) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper ti lodd?
c) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper 90 lodd?

Hvordan regner/setter man opp dette?

[pandorasbox]

her ser du lett at sannsynligheten å vinne er [tex]\frac{3}{100}[/tex] som er lik 0,03.

a) 0,03 * 1=0,03

b) 0,03 * 10 = 0,3

c) 0,03 * 90 = 2,7

[prasa93]

Eh, dette kan da umulig være riktig? Eller?

Jeg er enig i at den første blir 0,03, men om sannsynligheten for å vinne er 30% om man trekker ti lodd, er det jo 100% sjanse for å vinne om man trekker 33 lodd, og det kan umulig være riktig. Eller er det bare jeg som har misforstått et eller annet her?

[Realist1]

Pandora tar feil, ja.

Sannsynligheten for at han vinner når han kjøper ti lodd, er 1 - sannsynligheten for at han ikke vinner på noen av loddene.

[sirins]

Hva jeg tror:

er at dette har en hypergeometrisk fordeling. Du har 3 vinnerlodd og 97 taperlodd:
X = antall vinnerlodd

a)

Personen kjøper ett lodd, så for å vinne må han få ett vinnerlodd (og ingen taperlodd):

[tex]P(X=1)=\frac{{3\choose1}{97\choose0}}{{100\choose1}}=0.03[/tex]

b)

Personen kjøper 10 lodd, så for å vinne må han ha ett, to eller tre vinnerlodd (og henholdsvis 9, 8 eller 7 taperlodd):

[tex]P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\frac{{3\choose1}{97\choose9}}{{100\choose10}}+\frac{{3\choose2}{97\choose8}}{{100\choose10}}+\frac{{3\choose3}{97\choose7}}{{100\choose10}}\approx0.2735[/tex]

Klarer du c)?

[sirins]

c) 0,03 * 90 = 2,7

Sannsynligheten må være mellom 0 og 1.

[bellad76]

Dette var tentamensoppgave for 10. kl nå nylig fra lærerverket Nye Mega, dvs kun oppgave a og b. Tullingene som har laget den har skrevet 30/100 som rett svar på b.

[Gustav]

b)

P=1-sannsynligheten for at alle de ti loddene er taperlodd.


Kommentar: Mange av lærerne i de lavere trinn er kunnskapsløse når det kommer til matematikk og naturfag.

[prasa93]

Dette var tentamensoppgave for 10. kl nå nylig fra lærerverket Nye Mega, dvs kun oppgave a og b. Tullingene som har laget den har skrevet 30/100 som rett svar på b.

Tuller du med meg? Hadde den sammen prøven, men har ikke fått den igjen enda. Men tragisk om folk som har svart 30% skal oppnå full poengsum på den.

[LGO]

Det er vanlig at det finnes feil i fasiter, men de blir som oftest rettet opp dersom det er prøver. Vi lærere klarer også å finne feilene i fasiten.

[Eksplisitt]

b)

Personen kjøper 10 lodd, så for å vinne må han ha ett, to eller tre vinnerlodd (og henholdsvis 9, 8 eller 7 taperlodd):

[tex]P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\frac{{3\choose1}{97\choose9}}{{100\choose10}}+\frac{{3\choose2}{97\choose8}}{{100\choose10}}+\frac{{3\choose3}{97\choose7}}{{100\choose10}}\approx0.2735[/tex]

Kan du forklare fremgangsmåten, og hvorfor det er slik?