vetktor-pyramide

[Shira]

hatt matteksamen i dag og satt i over en time og brynet meg på denne da jeg alikevel var ferig med de andre oppg.. Jeg går så lett i surr med bokstavene og vektorene og klarer ikke helt se for meg 3D. Det følger med en tegning ,men jeg skal prøve å forklare hvordan den ser ut.

En trekanta pyramide ABCT er plassert i et rettvinkla kordintasystem.

Hjørna A(0,0,0) B(3,0,0) og C(0,4.0) er faste mens toppunktet T (0,0,t) kan flytte seg langs Zaksen

forklaring: Xakse er horisontal og Z aksen er vertikal, starter fra origo. Toppunktet ligger på Z et stykke oppe. Det er tegnet en Yakse som er sånn ca 20 grader(ser sånn ut) går også ut i fra origo. A=origo B ligger et stykke utpå Xakse. C et stykke ut på Y, lenger enn AB. AC er stiplet. trekk så linjer fra B og C opp til T så får du en pyramide hvor to sider syns. Alt i 1 kvadrant

Vi setter t=3 først:

a) Regn ut volumet av pyramiden ABCT

b) Bestem ligninga for planet § gjennom B, C og T

c) Regn ut vinkel BTC

d)Regn ut avstanden mellom origo og planet §. (vil det si minste avstand?)

Nå lar vi t variere:

e) Regn ut veriden av t når vinkel BTC=60 grader

sikkert mye enkelere en jeg tror men jeg har sett så mye på denne at bokstavene flyter rundt om kring i hodet mitt. Jeg regner med at jeg måtte finne avstanden på linjene og så bruke areal og volumformler for pyramide i oppg a men huff ja

takk på forhånd

[administrator]

Hei!
Har ikke regnet på oppgaven, MEN du sier at y aksen går ca. 20 grader oppover..........

Jeg tror formålet med illustrasjonen er at alle akser står 90 grader på hverandre og y aksen går innover i bildet............

Det kan tyde på at du tenker 2D istede for 3D,,,,,
MVH
KM

[Shira]

joda er 3D men ykasen er ikke 90 grader innover i bildet, ikke like y=x om det skulle vært 2D, derfor skrev jeg det slik, den er bare halvparten så bratt men stemmer at den går innover i bildet

[administrator]

Jeg er litt opptatt denne uken, men kommer med svar i løpet av helgen. Går ut fra at det ikke haster så veldig siden du allerede har hatt eksamen
KM

[Shira]

haster ikke

[administrator]

Ting tar tid, man nå har det roet seg litte gran så vi før prøve på oppgaven. Det er jo en stund siden så du har sikkert funnet ut ting allerede. derfår går jeg ikke detaljert til verks, men tar kun de store linjer, er noe uklart kommer du vel tilbake kjenner jeg deg rett ..?

Du snakket om at y aksen gikk innover på en spesiell måte, ca. 20 grader. Vi vet at koordinatsystemet er rettvinklet og da blir de 20 gradene bare en måte å tegne systemet på, avhengig av betrakningspunket vårt.

a) volumet finnes ved å bruke vektorproduktet som du finner her:
http://www.matematikk.net/per/per_oppsl ... torprodukt
b) for a finne ligningen for planet trenger du normalvektoren og et punkt. Du har flere punkter i planet og n= [3,4,3]
Sett inn!
c) Bruk skalarproduktet til å finne vinkelen
d) ja det er korteste avstand, altså tn, sett inn!
e) Igjen skalarproduktet. Nå kjenner du vinkelen så det blir "motsatt vei"

Dette gikk kanskje litt for fort eller??
MVH
Kenneth Marthinsen