Trapes!!!

[morten]

Er det noen som kan vise meg hvordan du beviser at formelen til arealet av et Trapes er riktig???

[Gjest]

Trapes: (a+b)*h /2.
Formelen for trapes gjelder alle firkanter. Og trapes er en firkant.

[morten]

Takk for raskt svar...men er ikke helt sikker på at jeg er fornøyd med det...

[andersfk]

Arealformelen for rektangel (a*b) skulle være gitt. Ut fra denne kan du kjapt vise formelen for areal av trekant. Da har du det du trenger for å bevise arealformelen for trapes.

En metode er å dele trapeset opp i to trekanter (f.eks. trekke en linje fra D til B) og bruke at trapesarealet er summen av arealet til disse to trekantene.

Kode: Velg alt

    D _________ C
     /         \
    /           \
   /_____________\
 A                 B

En annen metode er å trekke normaler fra D og C ned på AB. Da står du igjen med et rektangel i midten, og to trekanter på hver side som du kan "sette sammen" og regne ut arealet for (grunnlinjen i den "samlete" trekanten blir da forskjellen i lengde mellom de to parallelle linjene).

[morten]

Tusen takk for et godt svar!!!...

[Gjest]

Tegn et kvadrat med 9 ruter. Tegn en strek fra hjørnet oppe til venstre, ned ti B. Da har du en trapes og en trekant.
Finn ut arealet av trekanten. I dette tilfellet 3cm^2. Så tar du arealet av heile kvadratet (9cm^2) minus arealet av trekanten. Da har du arealet av trapesen. Så kan du sjekke om formelen er sann.

_______
|...........|
|...........|B
|______|

[mathvrak]

Kode: Velg alt

     <---- c ---->                
     _____________                 
    /|            |\                |
 d / |            |  \              |
  /  |h    A2     |    \ b          h
 /A1 |            | A3   \          |
/____|____________|________\        |
<-a1-><---- c ---><----a3-->
<----------  a  ----------->

Det gjelder å dele opp arealene i flere deler

A1 og A3 er arealer av trekant, A2 er areal av kvadratet i midten

Totalt areal er

A = A1 + A2 + A3

A1 = (h * a1) / 2
A2 = h * c som vi ser lett
A3 = (h * a3) / 2

A = h*(a1)/2 + h*c + h*(a3)/2 = h ( ( (a1) + (a3) )/2 + c )

(a1) og (a3) kjenner vi ikke, men vi kjenner summen av
disse fordi summen må være a - c:

(a1) + (a3) = a - c

hvis vi ser på uttrykket for A ser vi kan erstatte (a1)+(a3)

A = h ( (a1+a3)/2 + c ) = h ( (a-c)/2 + c ) 
= h ( a/2 - c/2 + 2/2 c ) = h ( a + c ) / 2

[morten]

...Tusen takk!!!...
Det er mange smarte folk her...hehe...